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Topología cofinita

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En matemáticas, la topología de los complementos finitos o topología cofinita sobre un conjunto es la topología dada por

Es decir, un subconjunto de es abierto si su complemento es un conjunto finito.


Propiedades

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Algunas propiedades sobre la topología cofinita sobre un conjunto :[1]

  • Si es finito, la topología cofinita es la topología discreta. En este caso, un subconjunto es abierto si, y sólo si, es cerrado.
  • La topología cofinita sobre es menos fina que la topología usual.
  • Un subconjunto es cerrado si, y sólo si, , ó es finito.
  • Si , entonces es un entorno de si, y sólo si, es finito.
  • Todo espacio con la topología cofinita es T1 y, por tanto, T0.
  • Si es infinito, entonces no es de Hausdorff. Como consecuencia, tampoco es T3.
  • Todo espacio con la topología cofinita es compacto y, por tanto, también es de Lindelöf.

Véase también

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Bibliografía

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Referencias

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  1. Sapiña, R. «Topología cofinita». Problemas y Ecuaciones. ISSN 2659-9899. Consultado el 13 de octubre de 2019.