Cono (topología)
Apariencia
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d5/Arbitrary_cone.svg/220px-Arbitrary_cone.svg.png)
En topología y, en particular, en topología algebraica, el cono de un espacio topológico es el espacio cociente siguiente:
Intuitivamente, se forma un cilindro con base y se identifican todos los puntos de la cara superior en un solo punto, formando un cono.
Ejemplos
[editar]- El cono construido sobre un punto de la recta real es el segmento de .
- El cono construido sobre dos puntos es un espacio "en forma de V" con extremos en 0 y 1.
- El cono construido sobre un intervalo real es un triángulo plano (con su interior).
- El cono construido sobre un polígono es una pirámide de base .
- El cono construido sobre un disco es el cono sólido de la geometría clásica. De aquí recibe el nombre el concepto topológico.
- El cono construido sobre una circunferencia es la superficie del cono anterior: . Este último es homeomorfo, proyectándolo sobre el plano XY, al disco .
- Generalizando el ejemplo anterior, se tiene que , es decir, el cono de una n-esfera es homeomorfo a una (n+1)-bola.
- El cono construido sobre un n-símplex es un (n+1)-símplex.
Propiedades
[editar]El cono de un espacio es contráctil (en particular, conexo por caminos y simplemente conexo) pues la identidad es homótopa a constante (igual al vértice del cono) por la homotopía dada por , donde denota la clase de equivalencia de por la relación de equivalencia por la que se hace el cociente .
El cono se usa en topología algebraica precisamente porque transforma cualquier espacio topológico en un subespacio de un espacio contráctil: .
Enlaces externos
[editar]- Esta obra contiene una traducción derivada de «Cône (topologie)» de Wikipedia en francés, concretamente de esta versión, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional.
Referencias
[editar]- Hatcher, Allen (2001). Algebraic Topology. ISBN 978-0-521-79540-1.
- Jänich, Klaus (2008). Topologia. Berlin: Springer.