Conversión de coordenadas ecuatoriales a coordenadas horarias

Se trata de convertir coordenadas celestes de un tipo en otro. Como la declinación es común a ambos sistemas se trata de hallar una relación entre la ascensión recta A de las coordenadas ecuatoriales y el ángulo horario H de las coordenadas horarias. El sistema de coordenadas ecuatoriales no es un Sistema de coordenadas local por lo que la coordenada ascensión recta no cambia para los distintos observadores; el sistema de Coordenadas horarias sí es un Sistema local por lo que la coordenada ángulo horario cambia para los distintos observadores.

Las fórmulas

Relación entre el Tiempo sidéreo local, ángulo horario y ascensión recta.

El tiempo sidéreo local (Tsl o $\Theta _{m}(th,\lambda )\,$ ) o la hora sidérea local es el ángulo horario que forma el punto Aries con el meridiano del observador.

La fórmula para convertir las coordenadas ecuatoriales en coordenadas horarias es:

$TSL=\Theta _{m}(th,\lambda )=H+\alpha \,$

donde TSL es el tiempo sidéreo local, $\alpha$ es la ascensión recta de un astro y $H$ es el ángulo horario de dicho astro.

Para convertir coordenadas horarias en coordenadas ecuatoriales basta con calcular la ascensión recta $\alpha$ dado el ángulo horario $H$ .

Tiempo sidéreo de Greenwich

Como caso particular para Greenwich se establece el tiempo sidéreo de Greenwich, de gran importancia en Astronomía: ángulo horario del equinoccio vernal en el Meridiano de Greenwich. Una magnitud que está tabulada en todos los Anuarios de Astronomía es el Tiempo sidéreo medio en Greenwich a 0h de T.U. $\Theta _{m}(0h,Gr)\,$ y que se puede calcular mediante la expresión:

$\Theta _{m}(0h,Gr)=6h38m45,836s+8640184,542s\cdot T+0,0929s\cdot T^{2}$

donde $T\,$ es el número de siglos julianos de 36525 días medios transcurridos a medianoche de Greenwich desde el mediodía medio en Greenwich de 31 de diciembre de 1899.

Una vez hecho el cálculo se transforma a la primera vuelta en el rango 0-24 horas.

El cálculo

Necesitamos el instante en fecha y Tiempo Universal Coordinado (TUC) de la observación y su longitud geográfica.

Parecería en este caso sencillo, sin embargo es bastante complicado:

1) Calcular la Fecha juliana

2) Calcular $T\,$ es el número de siglos julianos de 36525 días medios transcurridos a medianoche de Greenwich desde el mediodía medio en Greenwich de 31 de diciembre de 1899.

3) Calcular el Tiempo sidéreo medio en Greenwich a 0h de T.U.

4) Calcular el tiempo sidéreo de Greenwich a una hora t de T.U. se transforma el intervalo de tiempo medio t en tiempo sidéreo.

$\Theta _{m}(th,Gr)=\Theta _{m}(0h,Gr)+t\cdot 1,00273790935\,$ .

5) Calcular el tiempo sidéreo local TSL en un lugar de longitud geográfica $\lambda \,$ a una hora t de T.U. basta con sumar la longitud (transformada en intervalo de tiempo) y positiva al este de Greenwich.

$TSL=\Theta _{m}(th,\lambda )=\Theta _{m}(th,Gr)+\lambda \,$

6) El ángulo horario se calcula restando $H=TSL-\alpha \,$

Un applet en Java-Script

Un script de Java [1] que hace esto es:

<SCRIPT LANGUAGE="JavaScript">
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function compute(form) {
    AH=eval(form.arh.value)
    AM=eval(form.arm.value)
    AS=eval(form.ars.value)
    DG=eval(form.dcg.value)
    DM=eval(form.dcm.value)
    DS=eval(form.dcs.value)
    DD=eval(form.nday.value)
    MN=eval(form.nmonth.value)
    YR=eval(form.nyear.value)
    TH=eval(form.th.value)
    TM=eval(form.tm.value)
    TS=eval(form.ts.value)
    LG=eval(form.lg.value)
    LM=eval(form.lm.value)
    LS=eval(form.ls.value)
    BG=eval(form.bg.value)
    BM=eval(form.bm.value)
    BS=eval(form.bs.value)
    with (Math) { 
	<!--Datos entrada-->
	RA=AH+AM/60+AS/3600
	<!--Declinación-->
        DC=DG+DM/60+DS/3600
	<!--latitud-->
	LT=BG+BM/60+BS/3600
	<!--longitud-->
	LG=LG+LM/60+LS/3600
	<!--fecha juliana-->
	HR = TH + TM / 60+TS/3600;
	DD=DD+HR/24
	DY = floor(DD)
	if (MN<3) {
		YR = YR - 1;
		MN = MN + 12;
		}
	if (YR + MN / 100 + DY / 10000 >= 1582.1015)  {
		GR =2-floor(YR/100)+floor(floor(YR/100)/4)
		} else {
			GR = 0
			}
	JD=floor(365.25* YR)+floor(30.6001*(MN+1))+DY+1720994.5+GR  
	T=(JD- 2415020)/36525
	SS= 6.6460656 + 2400.051*T +0.00002581*T*T
	<!--tiempo sidereo a 0h Greenwich-->
	ST =(SS/24-floor(SS/24))*24
	<!--convertir tiempo sidereo a 0h Greenwich a hms-->
 	GSTH=floor(ST);
	GSTM=floor((ST - floor(ST)) * 60)
	GSTS=((ST -floor(ST)) * 60 - GSTM) * 60
	<!--Tiempo sidereo local-->
	SA=ST+(DD-floor(DD))*24*1.002737908
	SA=SA+LG/15
	if (SA<0) {
		SA=SA+24
		}
	if (SA>24) {
		SA=SA-24
		}
        <!--conversion a hms del Tiempo sidereo local-->
	TSH=floor(SA);
	TSM=floor((SA - floor(SA)) * 60)
	TSS=((SA -floor(SA)) * 60 - TSM) * 60
	<!--Angulo horario-->
        H=SA-RA
	if (H < 0) {
		H = H + 24
		}
	<!--conversion a hms del a. horario -->
	HH=floor(H);
	HM=floor((H - floor(H)) * 60)
	HS=((H -floor(H)) * 60 - HM) * 60
		
    }
    form.tsid.value =ST;
    form.tsidh.value =GSTH;
    form.tsidm.value =GSTM;
    form.tsids.value =GSTS;
    form.tsl.value =SA;
    form.tsh.value =TSH;
    form.tsm.value =TSM;
    form.tss.value =TSS;
    form.horario.value=H;
    form.hh.value =HH;
    form.hm.value =HM;
    form.hs.value =HS;
         
}
// done hiding from old browsers -->
</SCRIPT>

La latitud geográfica aunque se pida en el applet, no se utiliza.

Véase también

Datos: Q5786173