Criterio de divisibilidad
La divisibilidad es la operación matemática que hace alusión a la propiedad de los números enteros de dividirse por otro número entero y cuyo resultado sea a su vez un número entero.
Mediante la congrención se puede obtener los criterios de la divisibilidad de cualquier número distintas bases.
Definición[editar]
Dado dos números enteros y son congruentes módulo , >0 d, si y dan el mismo resto al dividirlos por . Entonces se dice que es congruente con módulo , se denota .
Llamaremos restos potenciales de módulo a los restos que obtenemos al dividir las sucesivas potencias de entre d, es decir, .
Para el criterio de divisibilidad un número se puede escribir como la sumas de las potencias de base , , entonces si se utiliza los restos potenciales .
Criterio de divisibilidad en base 10[editar]
Para obtener los distintos criterios de divisibilidad se utilizan las congruencias, con esto se obtienen los restos potenciales que servirán para sacar la expresión del criterio.
Criterio de divisibilidad del 2[editar]
El criterio de divisibilidad del 2 es 2/4/6/8/10/12/14/16/18/20
Observando las el desarrollo de las congruencias se puede llegar a la conclusión de que el único resto potencial distinto de 0 es que vale 1, por lo que solo importa el valor de que tendrá que ser divisible por 2 para que todo el número lo sea.
Todos los números pares cumplen el criterio de divisibilidad del 2.
Criterio de divisibilidad del 3[editar]
El criterio de divisibilidad del 3 es .
Si la suma de los dígitos de un número es divisible por 3 entonces ese número será también divisible.
Criterio de divisibilidad del 4[editar]
El criterio de divisibilidad del 4 es .
Sus dos últimas cifras tienen que ser divisible por 4 para que el número lo sea.
Criterio de divisibilidad del 5[editar]
El criterio de divisibilidad del 5 es .
Si el número termina en 0 o 5 es divisible.
Criterio de divisibilidad del 6[editar]
El criterio de divisibilidad del 6 es .
Un número es divisible por 6 si se cumple el criterio de divisibilidad del 2 y a la vez el del 3.
Criterio de divisibilidad del 7[editar]
Cada seis cifras se observa una repetición de los restos potenciales.
El criterio de divisibilidad del 7 es .
Criterio de divisibilidad del 9[editar]
El criterio de divisibilidad del 9 es .
Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras lo es.
Criterio de divisibilidad del 10[editar]
El criterio de divisibilidad del 10 es .
Para que sea divisible por 10 el número tiene que acabar en 0.
Criterio de divisibilidad en diferentes bases[editar]
Criterio de divisibilidad del 13 en base 28[editar]
El criterio de divisibilidad del 13 es
Criterio de divisibilidad del 11 en base 13[editar]
El criterio de divisibilidad del 11 es