Desigualdad de Nesbitt
Apariencia
En matemáticas, la desigualdad de Nesbitt es un caso especial de la desigualdad de Shapiro. Ésta declara que para los números reales positivos a, b y c se obtiene que:
Demostración
[editar]Partiendo de la misma desigualdad de Nesbitt
se puede transformar el miembro izquierdo de la desigualdad como:
Ahora esto puede ser transformado como:
dividiendo por 3 y pasando el segundo factor al miembro derecho:
De esta manera en el miembro izquierdo de la inecuación queda la media aritmética de los tres números y en el miembro derecho la media armónica, verificando que la desigualdad es cierta.
Enlaces externos
[editar]- Este artículo contiene información de Nesbitt's Inequality en PlanetMath., que se encuentra publicado bajo licencia GFDL.