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Discusión:Conjunto

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Naturales o cardinales

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Señores Wikipedia:

Quisiera plantear la siguiente discusión: En este escrito se define al conjunto de los números naturales como el conjunto que permite contar los elementos que tienen los conjuntos finitos.

Para mí esta definición corresponde al conjunto llamado Conjunto de los Cardinales y este efectivamente corresponde al conjunto formado por los números 0, 1, 2, 3, ... debido pues a que si uno cuenta los elementos que tiene el conjunto vacío vamos a ver que su cardinalidad es el 0 (cero). El 1 va a correspònder a todos los conjuntos que tengan un sólo elemento, el 2 va a correspònder a todos los conjuntos que tengan dos elementos y así sucesivamente.

Pero, ...

Entiendo por el conjunto de los números naturales al conjunto que contiene la forma natural que tenemos los hombres para contar, luego el conjunto de los números naturales es 1, 2, 3, 4, ... y así sucesivamente. No se debe considerar el 0 como elemento de este.

Gracias

Jorge Patricio Molina Pérez Profesor de Estado en Matemáticas Chile

Estimado señor Jorge Patricio:
Tiene usted razón en su planteamiento. Yo opino como usted. Soy estudiante de último curso de la Licenciatura en Matemática. Con mis modestos conocimientos, creo que puedo darle resumidamente un esbozo de la situación:
Durante la segunda mitad del siglo XIX, debido a la corriente general de investigación en el ámbito del Análisis Matemático, Peano dio una axiomática para el conjunto de números naturales que permitía construir en base a ella la Aritmética de números naturales y enteros. Con posterioridad decidió reformular su axiomática para dar cabida al cero. Así apareceriron dos tendencias entre los matemáticos: los que denominaban "conjunto de números naturales" a aquellos enteros positivos que no contienen al cero, y los que por el contrario denominaban de la misma manera al conjunto de los números enteros positivos con el cero incluído.
Sinceramente: la discusión es esteril. Es simple nomenclatura. Por lo general, cada autor suele dejar claro al comenzar una obra si considera o no al 0 como un número natural.
Espero haberle aclarado algo. Saludos:
--Wewe 22:20 17 dic 2006 (CET)

¿Definición de conjunto?

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Sé que en el artículo no dice nada de que una colección de objetos bien definidos por medio de alguna o algunas propiedades en común sea la definición de conjunto. Pero tampoco dice lo contrario, y creo que en este caso sí que habría que dejar claro que lo que no se dice no lo es. Es decir, que habría que avisar que lo de una colección de objetos bien definidos por medio de alguna o algunas propiedades en común es una descripción intuitiva y aproximada de lo que es el concepto de conjunto, y no una definición. Saludos: --Wewe 22:23 17 dic 2006 (CET).

Recupero una definición de conjunto, pues aunque cualquier definición dada esconda implícitamente paradojas lógicas o contradicciones, los artículos han de comenzar por una definición, indicando sus limitaciones. José MC (mensajes) 07:27 21 ago 2008 (UTC)[responder]

Elementos de un conjunto

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Señores Wikipedia... Soy estudiante de Produccion Industrial I semetre,me encuentro Buscando una definicion certera de lo que es un conjunto y sus elementos,pero mi pregunta con lo definido por ustedes es la siguiente: ¿cuantos elementos pueden haber en un conjunto?, acaso el grupo de elementos puede ser infinito?

Gracias

Karen Arroyo Estudiante Produccion Indutrial I semestre Colombia — El comentario anterior fue realizado desde la IP 190.67.159.46 (discusión) . Echani (discusión) 19:12 13 nov 2010 (UTC) [responder]

Los conjunos pueden ser vacios, finitos e infinitos, en estos últimos(los infinitos) pueden haber los numerables y los no numerables, eso es todo por hoy.

Los números reales

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Un concepto de suma importancia es el de los números reales. David Hilbert lo definió con dos operaciones y una relación de orden, sin la parafernalia de Teoría de conjuntos. P.S. Alexandroff al escribir su libroIntroducción a la teoría de grupos, recién al ejemplicar el grupo de Klein de 4 elementos usa la idea de conjunto.--Sittsam (discusión) 15:36 20 ago 2011 (UTC)[responder]

sobre el artículo

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He añadido una sección de historia del concepto de conjunto, no de teoría de conjuntos, no muy satisfactoria aún.

  • La sección de Definición es muy pobre aún, necesita una introducción genérica.
  • Sobre el «Empleo», estoy de acuerdo que es necesario un epígrafe que hable de «Aplicaciones», más genérico y elemental.
  • Sobre mencionar los símbolos como en «Unión (símbolo ∪)», ¿es realmente necesario? Ya se establece en la frase siguiente (se puede decir «el conjunto denotado como AB» para ser más explícito) y en su correspondiente artículo, y me parece que empobrece la redacción.

Un saludo. kismalac 14:35 15 dic 2011 (UTC)[responder]

Buenas, creo que indicar explícitamente el símbolo es más informativo que esperar a que el lector lo "deduzca" del texto a continuación. No olvidemos que hay que plantearse siempre el punto de vista de un usuario no experto. Saludos. Atila «responde» 11:58 16 dic 2011 (UTC)[responder]
Estoy de acuerdo con el punto de vista pedagógico, pero el formato «lista cruda» personalmente no me agrada. ¿Qué tal algo como «Unión: La unión de dos conjuntos A y B es un conjunto denotado por A ∪ B, obtenido al juntar todos los elementos de A y de B.»? kismalac 12:52 16 dic 2011 (UTC)[responder]
Unión: (símbolo ∪) La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A∪B que contiene todos los elementos de A y B.--Marianov (discusión) 17:48 16 dic 2011 (UTC)[responder]

En la página 5 el libro Álgebra elemental del maestro Leopoldo Nachbin, se lee. "Llámase ´unión de dos con juntos X e Y (se representa...) a la colección(sic) de los elementos que pertenecen a uno de los dos conjuntos X e Y. Si un elemento h está sólo en X está en la unión, si está solamente en B, también pertenece a la unión, y si está tanto en X como en Y, pues es elemento de la unión. Y recíprocamente, si h está en la unión, entonces está por lo menos en uno de ellos. esta forma de definir la unión de dos conjuntos, ayuda mejor, si se trata de 3 ó más conjuntos. Julio grillo--Julio grillo (discusión) 18:57 16 dic 2011 (UTC)[responder]

Paso de leer el libro: Si alguien aprende conjuntos no le puedes meter el término "colección", luego se preguntará ¿para que usamos conjunto si tenemos el término colección?. Un libro tiene el derecho de predicar en un lenguaje más pedagógico y de bajo nivel según el público al que va dirigido. Las explicaciones didácticas están por prohibirse en lo que wikipedia no es aun así se puede explicar como: un elemento está en la unión de X e Y si cuando no pertenece a X entonces pertenece a Y. ;)--Marianov (discusión) 19:29 16 dic 2011 (UTC).[responder]

Por favor, leer a Nachbin,...parece que en la educación básica dejó su importancia la teoría de conjuntos. Ganaron Morris Kline y René Thomm. --Julio grillo (discusión) 03:21 18 dic 2011 (UTC)[responder]

Sobre cita requerida

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Dejo constancia de que sobre épsilon aparece en Matemática Moderna de Warusfel y Nachbin habla sobre el símbolo de Peano.--Julio grillo (discusión) 03:21 18 dic 2011 (UTC)[responder]

Consejos para Julio grillo

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He retirado esta adición en la sección que explica cuándo dos conjuntos son iguales:

  • "Ejemplo: El conjunto A de los reales cuyo máximo entero es 2 y el conjunto B=[2; 3)"

En primera, por ser una afirmación imprecisa. El máximo entero del conjunto {x: 1< x <3} también es 2, pero no es igual al conjunto [2,3)

Segunda: La redacción es pobre, pues el lector puede no saber el significado del simbolismo [2;3). Wikipedia no es una enciclopedia especializada, sino generalista. Y el escolar o lector que quiera aprender lo básico sobre "conjuntos" muy probablemente no conozca una notación que suele enseñarse a quienes inician el estudio de cálculo.

Tercero: No es lo más aconsejable poner como primer ejemplo de igualdad de conjuntos un ejemplo de conjuntos infinitos no numerables, si lo que se quiere es simplemente ilustrar que dos conjuntos son iguales es mejor hacerlo con un conjunto discreto finito que se describe de dos formas distintas.

Te pido por favor que cuides más tus adiciones, pues desafortunadamente en los últimos días has añadido varias imprecisiones en distintos artículos.

Algunas posibles sugerencias (para ayudarte a mejorar tu estilo) de cómo se podría poner el ejemplo (si no hubiese otras objeciones al mismo) podrían ser

  • Ejemplo: El conjunto A de los números reales positivos cuya parte entera es 2 y el conjunto de números mayores o iguales que 2 pero menores que 3.
  • Ejemplo: El conjunto A de los números reales positivos cuya parte entera es 2 y el conjunto {x : 2 \le x < 3}.
Tiene la desventaja que la notación "descriptiva" no se ha dado antes, pero es un inconveniente menor porque se explica inmediatamente
Es menos deseable que los anteriores, pero al menos tiene la ventaja que está indicando qué significa la notación "[2,3)" (intervalo de recta) y proporciona un enlace para quien quiera consultar o aprender de ello.

Al editar matemáticas, siempre hay que tener en mente un lector lego que realmente desconoce de matemáticas y hay que hacer todas las aclaraciones para ayudar a entender los términos nuevos dejando explícito qué son y dando enlaces a su explicación. Magister 05:04 18 dic 2011 (UTC)[responder]

cambios

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Hola. Creo que los últimos cambios en el artículo [1] son inadecuados, y quería comentarlo aquí en lugar de revertirlos.

  • El estilo no es consistente con el resto del artículo, en cuanto al uso de fórmulas HTML en lugar de LaTeX.
  • Se introduce mucha más notación matemática en un artículo como este, de corte muy básico.
  • La notación de subconjuntos ha quedado un poco liosa, creo que estaba más clara antes.
  • No conozco la notación Disjunto(A,B). ¿Se usa habitualmente?

Un saludo. kismalac 18:50 22 feb 2012 (UTC)[responder]

El articulo esta en desarrollo.
la notación no añade nada extraño a las operaciones con conjuntos.
en la sección de subconjuntos hay dos notaciones, de bibliografías diferentes la que indica únicamente subconjuntos
y la que emplea subconjunto propio e impropio
si un autor emplea una de ellas, no emplea la otra, pero las dos existen y así se señala. Dani (discusión) 22:35 23 feb 2012 (UTC)[responder]
Comentarios:
  • Las fórmulas del tipo son un tanto confusas, con la aparición de un signo de implicación en una definición. De usar algún símbolo debería ser un «si y sólo si».
  • La precisión no exige el uso de símbolos matemáticos. En un artículo de corte básico, la aparición de estos debería ser mínima. La redacción anterior era deliberada en este sentido. Creo que lo que dices aquí es incorrecto.
  • Como comentario de estilo general, creo que abusar de la plantilla {{definición}} es malo. Convierte los artículos de matemáticas en una lista de enunciados matemáticos (al menos visualmente), cosa que no debería ocurrir.
Un saludo. kismalac 01:34 24 feb 2012 (UTC)[responder]

┌─────────────────────────────┘
¿Alguna razón para justificar estos cambios? kismalac 21:11 26 mar 2012 (UTC)[responder]

Wikipedia es una enciclopedia, no un libro de texto de primaria, no tiene niveles, desarrolla artículos, y recoge el conocimiento y las definiciones de autores acreditados, si hay distintos autores y publicaciones que emplean notaciones distintas también las recoge. No simplificar la realidad ni dar una visión parcial de lo que hay publicado sobre conjuntos. Dani (discusión) 21:13 26 mar 2012 (UTC)[responder]
¿Y esto? kismalac 21:28 26 mar 2012 (UTC)[responder]

┌─────────────────────────────┘
Sin entrar de nuevo en la cuestión del exceso de notación —de momento—, te comento algunos errores que he corregido. Hago la lista exhaustiva, para facilitar la contestación:

  1. Cambio de negrilla a cursiva, para ser consistente con la notación.
  2. Eliminación de cursiva en las definiciones: creo que pretendías poner una cita textual, pero no es necesario, es una definición totalmente estándar.
    • Como comentario, me parecen innecesarias las referencias para la definición, por ser esta prácticamente estándar.
  3. La redacción en primera persona no es enciclopédica.
  4. Los conjuntos vacíos también tienen subconjuntos.
  5. Insisto en introducir primero la notación ⊆, por ser inambigua.
  6. En la segunda definición para subconjunto sólo se refrasea la anterior. En el cuadro de la definición, aparece otra en función de la intersección. ¿Es estándar? Nunca la he visto como definición alternativa.
  7. La estructura está recargada con definiciones y subsecciones. He llevado algunas definiciones al texto, y he dejado la discusión propio-impropio en la misma sección.
  8. La imagen para conjuntos disjuntos no casaba con las demás.

Si estás en desacuerdo con algún punto, espero tus comentarios, y también con respecto al otro tema de la notación. Un saludo. kismalac 08:35 27 mar 2012 (UTC)[responder]

Si la notación es estándar porque la has eliminado, si además hay bibliografía que la recoge, u se cita, no elimines citas bibliográficas. Dani (discusión) 11:01 27 mar 2012 (UTC)[responder]
Te rogaría que argumentases tus cambios, con algo más que una línea para salir del paso, por favor. Un saludo. kismalac 12:22 27 mar 2012 (UTC)[responder]
En cuanto a la plantilla {{referencias}} que has puesto en este y otro artículo: ¿qué tipo de referencia te parece apropiado? ¿Una lista con libros usando ambas convenciones será suficiente? ¿Con cuántos libros mínimo? kismalac 12:37 27 mar 2012 (UTC)[responder]
Hola. A mí tampoco me gustan esas ediciones con notaciones extrañas como disjunto(A,B). Wikipedia es una enciclopedia, no un manual ni un libro de texto de matemáticas. Todos los artículos deberían tratarse como artículos enciclopédicos, y quedar claros en la medida de lo posible para cualquier tipo de lector (por algo existe la plantilla {{enmarañado}}). Por lo mismo, estoy en contra del uso exagerado de cuadros, ejemplos, esquemas y diagramas en los artículos, y estoy a favor de un mayor uso del lenguaje natural para la explicación de los distintos conceptos. Saludos, Farisori » 14:54 28 mar 2012 (UTC)[responder]

┌─────────────────────────────┘
Vuelvo a insistir con los cambios de los puntos 1,2,3,4 y 8, que creo que no serán polémicas. kismalac 21:04 28 mar 2012 (UTC)[responder]

El último cambio[2] ha quitado del artículo la explicación de las propiedades de los conjuntos (reflexiva, simetrica y antisimetrica). Por favor, si el problema son las notaciones matemáticas, habria que cambiarlas o eliminarlas, no quitar la sección entera. --Enric Naval (discusión) 12:06 17 abr 2012 (UTC)[responder]

Enric tiene razón, puede que haya discusión sobre la simbología, pero no debería ser a costa de perder otra información. Por favor, no seais drásticos. Un saludo. Atila «responde» 17:31 17 abr 2012 (UTC)[responder]

Conjuntos y lógica

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Precisamente en toda teoría matemática se distingue entre axiomas lógicos (comunes a mcuhas teorías formales) y aximas matemáticos (los que dotan de contenido a la teoría). El concepto de conjunto es un concepto matemático por antonomasia, y dado que las matemáticas NO parece reducibles a la lógica, muy estrictamente la noción de conjunto no es un concepto lógico, --Davius (discusión) 20:00 3 ago 2015 (UTC)[responder]


Primera línea

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Dejo planteada algunas inquietudes respecto del inicio del texto donde se lee "En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto."

Donde dice un conjunto es una colección, ¿que es una colección? y atento a que hablamos de conjunto en matemáticas ¿porque no existe la definición de 'colección' matemática en wikipedia?. Entonces me falta alguna referencia de porque un conjunto es una colección. Me parece que no es correcto responder a una incógnita con otra incógnita. --Diego tentor (discusión) 10:39 20 ene 2016 (UTC)[responder]

Las entradas para colección están en la RAE, es decir lo que todos entendemos como colección.--Marianov (discusión) 18:50 3 feb 2016 (UTC)[responder]

Afirmaciones en contradicción

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Af. 1: "Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen"

Af. 2: "Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más."

Noto una contradicción cuando se dice 'definido unicamente por sus miembros y por nada mas' cuando se ha dicho 'mediante una propiedad..."

Del mismo modo, no sos sus miembros los que se incluyen en un conjunto, la definición correcta a mi entender es la primera, una propiedad en común, que es innegable en todos los casos. Lo otro debería excluírse.

Son dos alternativas, ejemplo de AF2 pero no de AF1: un conjunto formado por un avión y un platano.(ojo esto no es un foro).--Marianov (discusión) 18:50 3 feb 2016 (UTC)[responder]

ejemplos de partición de álgebra de conjuntos

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quiero ejemplos 190.236.29.213 (discusión) 06:08 27 jul 2021 (UTC)[responder]

nesecito ejemplo 190.236.29.213 (discusión) 06:12 27 jul 2021 (UTC)[responder]

hay articulos especificos:
Partición de un conjunto
Relación de equivalencia
Dani (discusión) 18:46 27 jul 2021 (UTC)[responder]