Discusión:Grupo (matemática)

Había un error en la definición! en el neutro, decía: "Para todos hay un neutro" cuando debe ser "hay un neutro para todos" Soren (discusión) 22:36 23 nov 2011 (UTC)

SENSATEZ

Bien queda grupo o teoría de grupos. Integrarlo, si es posible. Si se quiere hacer matemática, preferible la segunda denominación.

--Julio grillo (discusión) 01:18 29 nov 2011 (UTC)

Enlaces rotos

• http://gallica.bnf.fr/notice?N=FRBNF35001297

Elvisor (discusión) 02:36 24 nov 2015 (UTC)

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Para qué sirve un grupo

• Piaget dice que un bebe 'hace un grupo'
• En cristalografía.
• relacionando con topología: los grupos topològicos. El grupo aditivo del espacio lineal R2 es un grupo topológico.
• Luego los grupos de Lie.
• Estos se aplican en ecuaciones diferenciales
• Estos responden a diversas ramas, en pleno desarrollo.

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Definiciones confusas

En la sección 5.5, Donde se define correcttamente a la conmutatividad en la primer oración, luego pareciera que se extraen algunos corolarios para grupos abelianos y no abelianos que versan sobre la propiedad de existencia de elemento simétrico y no sobre la de la conmutatividad, resultando confuso, por ejemplo:

En grupos abelianos aditivos, la propiedad conmutativa se expresa de esta manera: $\forall a\in G\,\,\exists (-a)\,:\,a+(-a)=(-a)+a=1$

No es correcto definir conmutatividad para un elemento cualquiera y su respectivo simétrico, es como exigir una condición extra a la condición de ser conmutativo. O bien, lo incorrecto, es la leyenda introductoria que refiere a la propiedad conmutativa, cuando en realidad, luego se expresará a la propiedad de simetría.

Adicionalmente, en los corolarios que se obtienen para los grupos tanto conmutativos como los no conmutativos, cuya operacion binaria sean del tipo aditiva, el resultado final contiene al elemento neutro multiplicativo (1) en lugar del correspondiente neutro aditivo (0).

Finalmente, los cuatro corolarios de elemento simétrico para grupos conmutativos, o no, del tipo aditivos o multiplicativos, sería más oportuno incluirlos en la sección 5.4 donde se define la propiedad de existencia de elemento simetrico, haciendo mención a que la simetría parcial, o lateral, fuerza a la no verificación de la conmutatividad, pues tener inversa por derecha o por izquierda, al no verificarse simultáneamente ambas, significa que no se cumplirá que la operaración entre un elemento y su simétrico lateral resulte independiente del orden de los operandos, derivando a que no se cumplirá la conmutatividad para las estructaras algebraicas que poseyeran solo simetría lateral. Mientras que en la sección de conmutatividad, además de su definición, solamente, incluiría el detalle de que un grupo cuya operación binaria verifique la propiedad conmutativa se denomina como grupo abeliano.— El comentario anterior sin firmar es obra de Wikisebastiangima (disc. • contribs • bloq). 11:48 9 dic 2019‎