Espacio tensorial

Sea E un módulo sobre un anillo conmutativo A unitario. Se denomina tensor p veces contravariante y q veces covariante en E a cualquier elemento del producto tensorial $\bigotimes _{i=1}^{p}E\otimes \bigotimes _{j=1}^{q}E^{*}$, donde $E^{*}$ es el módulo dual de E.

Sea u un automorfismo de A-módulo E, ${}^{t}u$ es el morfismo contragrediente de $E^{*}$, es decir el automorfismo definido por ${}^{t}u(\varphi )=\varphi \circ u$. Se puede definir una acción del grupo lineal GL(E) sobre $\bigotimes _{i=1}^{p}E\otimes \bigotimes _{j=1}^{q}E^{*}$ mediante:

${\begin{matrix}u\cdot x=&\underbrace {(u\otimes \cdots \otimes u} &\otimes &\underbrace {{}^{t}u\otimes \cdots \otimes {}^{t}u)} (x)\\&p&&q\end{matrix}}$

Se denomina espacio tensorial​ en E a cualquier submódulo H de $\bigotimes _{i=1}^{p}E\otimes \bigotimes _{j=1}^{q}E^{*}$ estable para la ley externa $(u,x)\mapsto u\cdot x$.

Referencias

• Datos: Q16635030