Evoluta
Se llama evoluta de una curva "C" dada, al lugar geométrico de los centros de curvatura de "C".
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/12/Evolute_of_an_ellipse.gif/220px-Evolute_of_an_ellipse.gif)
Ecuaciones
[editar]Sea la curva formada por el conjunto de puntos (x,y) donde x e y son funciones dependientes de una variable, normalmente llamada t para hacer referencia al tiempo. Entonces se puede escribir las coordenadas de la evoluta de la forma
donde a cada (x,y) - o lo que es lo mismo, a un valor de t que determina un punto de la curva - le corresponde un centro de curvatura (X,Y) en función de ese t. La relación entre ese punto y su centro de curvatura permite conocer el radio de curvatura (y por tanto su inversa, la curvatura):
Si y=f(x), es decir, una variable depende de la otra, se puede simplificar observando los resultados de tomar x=t e y=f(t). Los centros de curvatura serán entonces:
y el radio
Eliminando x e y entre ellas se tiene la ecuación de la evoluta:
Ejemplos de evolutas
[editar]Evoluta de la elipse (astroide)
[editar]Dada la elipse:
Su evoluta viene dada por:
que, eliminando el parámetro, queda:
Galería de imágenes
[editar]-
La evoluta de una circunferencia es un punto.
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La evoluta de una parábola es una parábola semicúbica.
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La evoluta de
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La evoluta de
Enlaces externos
[editar]- Weisstein, Eric W. «evolute». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.