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Fórmula de sumación de Abel

De Wikipedia, la enciclopedia libre

En matemáticas, la fórmula de sumación de Abel, definida por Niels Henrik Abel, es muy utilizada en teoría de números para calcular series.

Resultado

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Sea una sucesión de números reales o complejos y una función de clase , entonces la fórmula de sumación de Abel es

dónde

de hecho, esto es la integración por partes para una integral de Riemann–Stieltjes.

De forma más general, se tiene

Ejemplos

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Constante de Euler–Mascheroni

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Si y entonces y

la cual es una manera de representar la constante de Euler–Mascheroni.

Representación de la función zeta de Riemann

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Si y entonces y

Esta fórmula es válida para todo con . Esta fórmula puede ser usada para demostrar el teorema de Dirichlet, que dice que tiene un polo simple con residuo 1 en

Inversa de la función zeta de Riemann

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Si es la función de Möbius y entonces es la función de Mertens y

Esta fórmula se cumple para

Véase también

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Referencias

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  • Apostol, Tom (1976), Introduction to Analytic Number Theory, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag ..