Función de Rosenbrock
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/32/Rosenbrock_function.svg/300px-Rosenbrock_function.svg.png)
La función de Rosenbrock es una función no convexa utilizada como problema de prueba del rendimiento para algoritmos de optimización que se introdujo por Howard H. Rosenbrock en 1960.[1] Es también conocida como Rosenbrock la función del valle o la función del plátano.
El mínimo global está dentro de un valle plano, largo, estrecho y de forma parabólica. Encontrar el valle es trivial. Sin embargo, converger al mínimo global es difícil.
La función está definida por:
Tiene un mínimo global en , donde . Generalmente y . Sólo en el caso trivial de la función es simétrica y el mínimo está en el origen.
Generalizaciones multidimensionales[editar]
Se pueden encontrar dos variantes. Una es la suma de de los problemas 2D de Rosenbrock :
- [2]
Esta variante sólo se define para pares y tiene soluciones predeciblemente simples.
Una variante más implicada es:
- [3]
Se ha demostrado que esta variante tiene exactamente un mínimo para (at ) y exactamente dos mínimos para — mínimo global de todos y un mínimo local cerca de . Este resultado se obtiene ajustando el gradiente de la función igual a cero, notando que la ecuación resultante es una función racional de . Para los pequeños los polinomios se pueden determinar exactamente y el teorema de Sturm se puede utilizar para determinar el número de raíces verdaderas, mientras que las raíces pueden ser limitadas en la región de .[4] Para mayor este método se descompone debido al tamaño de los coeficientes implicados.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/Rosenbrock.png/309px-Rosenbrock.png)
Referencias[editar]
- ↑ Rosenbrock, H.H. (1960). «An automatic method for finding the greatest or least value of a function». The Computer Journal 3: 175-184. ISSN 0010-4620. doi:10.1093/comjnl/3.3.175.
- ↑ Dixon, L. C. W.; Mills, D. J. (1994). «Effect of Rounding Errors on the Variable Metric Method». Journal of Optimization Theory and Applications 80.
- ↑ «Generalized Rosenbrock's function». Consultado el 16 de septiembre de 2008.
- ↑ Kok, Schalk; Sandrock, Carl (2009). «Locating and Characterizing the Stationary Points of the Extended Rosenbrock Function». Evolutionary Computation 17. doi:10.1162/evco.2009.17.3.437.
Bibliografía[editar]
- Rosenbrock, H. H. (1960), «An automatic method for finding the greatest or least value of a function», The Computer Journal 3: 175-184, ISSN 0010-4620, doi:10.1093/comjnl/3.3.175.