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Función de poligamma balanceada

De Wikipedia, la enciclopedia libre

En matemáticas, la función polygamma generalizada es una función introducida por Olivier Espinosa y Victor H. Moll.[1]

Consiste en una generalización de la función polygamma a orden negativo y fraccionario, permaneciendo igual a ésta para órdenes enteros positivos.

Definición

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La función polygamma generalizada está definida como sigue:

o alternativamente,

donde ψ(z) es la función polygamma y ζ(z,q), es la función zeta de Hurwitz.

La función está balanceada si satisface las condiciones

.

Relaciones

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Varias funciones especiales pueden ser expresadas en términos de función polygamma generalizada:

donde Bn(q) son los polinomios de Bernoulli

donde K(z) es la función K y A es la constante de Glaisher.

Valores especiales

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La función polygamma generalizada puede ser expresada en forma compacta en ciertos puntos (donde A es la constante de Glaisher y G es la constante de Catalan):

Referencias

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  1. Espinosa, Olivier; Moll, Victor H. (Apr 2004). «A Generalized polygamma function». Integral Transforms and Special Functions 15 (2): 101–115.