Función gamma inversa
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dd/Rgamma_plot_real.png/250px-Rgamma_plot_real.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/15/Complex_Reciprocal_Gamma.jpg/250px-Complex_Reciprocal_Gamma.jpg)
En matemática, la función gamma inversa es la función
donde denota la función gamma. Puesto que la función gamma es meromorfa y distinta de cero en cualquier lugar del plano complejo, su inversa es una función entera. La inversa es usada a veces como punto de inicio para cálculos numéricos de la función gamma, y unas pocas librerías proporcionan separadamente ésta de la función gamma normal.
Karl Weierstrass llamó a la función gamma inversa el "factorielle" y la usó en su desarrollo del teorema de factorización de Weierstrass.
Representación en forma de serie de Taylor
[editar]La expansión en forma de serie de Taylor en torno a 0 viene dada por
donde es la constante de Euler-Mascheroni. Para k > 2, el coeficiente ak para el término zk puede ser calculado recursivamente como
donde ζ(s) es la función zeta de Riemann.
Representación en forma de integral de contorno
[editar]Una representación integral dada por Hermann Hankel es
donde C es el camino que rodea 0 en la dirección positiva, comenzando y volviendo al infinito positivo con respecto del corte de rama a lo largo del eje real positivo. De acuerdo con Schmelzer y Trefethen, la evaluación numérica de la integral de Hankel es la base de algunos de los mejores algoritmos para calcular la función gamma.
Integral a lo largo del eje real
[editar]La integración de la función gamma inversa a lo largo del eje real positivo da el valor
el cual es conocido como constante de Fransén–Robinson.
Véase también
[editar]Referencias
[editar]- Thomas Schmelzer & Lloyd N. Trefethen, Computing the Gamma function using contour integrals and rational approximations
- Mette Lund, An integral for the reciprocal Gamma function Archivado el 31 de mayo de 2020 en Wayback Machine.
- Milton Abramowitz & Irene A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables
- Weisstein, Eric W. «Gamma Function». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.