Gran icosaedro truncado
Gran icosaedro truncado | ||
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![]() | ||
![]() Modelo 3D | ||
Tipo |
poliedro estrellado uniforme ![]() | |
Forma de las caras |
pentagrama (12) hexágono regular (20) ![]() | |
Configuración de vértices |
triángulo isósceles ![]() | |
Símbolo de Schläfli |
t₀,₁{3,5/2} ![]() | |
Dual |
Gran pentaquis dodecaedro estrellado ![]() | |
Elementos | ||
Vértices | 60 | |
Aristas | 90 | |
Caras | 32 ![]() | |
Más información | ||
MathWorld |
GreatTruncatedIcosahedron ![]() | |
En geometría, el gran icosaedro truncado es un poliedro uniforme estrellado, indexado como U55. Tiene 32 caras (12 pentagramas y 20 hexágonos), 90 aristas y 60 vértices.[1] Su símbolo de Schläfli es t{3,5⁄2} o t0,1{3,5⁄2} como un truncamiento del gran icosaedro.
Coordenadas cartesianas[editar]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f5/Great_stellated_dodecahedron_truncations.gif/220px-Great_stellated_dodecahedron_truncations.gif)
Las coordenadas cartesianas de los vértices de un gran icosaedro truncado centrado en el origen son todas las permutaciones pares de:
- (±1, 0, ±3/τ)
- (±2, ±1/τ, ±1/τ3)
- (±(1+1/τ2), ±1, ±2/τ)
donde τ = (1+√5)/2 es el número áureo (a veces escrito φ). Usando 1/τ2 = 1 − 1/τ se verifica que todos los vértices están en una esfera, centrada en el origen, con el radio al cuadrado igual a 10−9/τ. Las aristas tienen una longitud de 2.
Poliedros relacionados[editar]
Este poliedro es el truncamiento del gran icosaedro. El truncado del gran dodecaedro estrellado es un poliedro degenerado, con 20 caras triangulares de los vértices truncados y 12 caras pentagonales (ocultas) como truncamientos de las caras del pentagrama original, formando este último un gran dodecaedro inscrito interiormente y compartiendo las aristas del icosaedro.
Nombre | Gran dodecaedro estrellado |
Gran dodecaedro estrellado truncado | Gran icosidodecaedro |
Gran icosaedro truncado |
Gran icosaedro |
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Diagrama de Coxeter-Dynkin |
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Imagen | ![]() |
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Gran pentaquis dodecaedro estrellado[editar]
Gran pentaquis dodecaedro estrellado | ||
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![]() Imagen del sólido | ||
Tipo | Poliedro estrellado | |
Caras |
60 ![]() | |
Aristas | 90 | |
Vértices | 12 | |
Grupo de simetría | Ih, [5,3], *532 | |
Poliedro dual | Gran icosaedro truncado | |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3b/Great_stellapentakis_dodecahedron.stl/220px-Great_stellapentakis_dodecahedron.stl.png)
El gran pentaquis dodecaedro estrellado es un poliedro no convexo isoedral. Es el dual del gran icosaedro truncado. Tiene 60 caras triangulares que se cruzan entre sí.
Véase también[editar]
Referencias[editar]
- ↑ Maeder, Roman. «55: great truncated icosahedron». MathConsult.
Bibliografía[editar]
- Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 730208, doi:10.1017/CBO9780511569371.
Enlaces externos[editar]
- Weisstein, Eric W. «Truncated great icosahedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
- Weisstein, Eric W. «Great stellapentakis dodecahedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
- Poliedros uniformes y duales