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En matemáticas, hay dos tipos de integral de Euler:[1]
- 1. La integral de Euler de primer orden es la función de beta
![{\displaystyle \mathrm {\mathrm {B} } (x,y)=\int _{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt={\frac {\Gamma (x)\Gamma (y)}{\Gamma (x+y)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49149c5be3641cce47c5da22d6fa1b3bd65acae4)
- 2. La integral de Euler de segundo orden es el función gamma
![{\displaystyle \Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}\,\mathrm {e} ^{-t}\,dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7845c21e5f4ebd34169ba5829cde62ae5304f23)
Para enteros positivos
y
, las dos integrales pueden ser expresadas en términos de factoriales y coeficientes binomiales:
![{\displaystyle \mathrm {B} (n,m)={\frac {(n-1)!(m-1)!}{(n+m-1)!}}={\frac {n+m}{nm{\binom {n+m}{n}}}}=\left({\frac {1}{n}}+{\frac {1}{m}}\right){\frac {1}{\binom {n+m}{n}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fed52d21356ed620fe261f02a5cc3c6c39db0a83)
![{\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef3f7eebd96f717c5f1fd154b3905af7fbcabf24)
Véase también[editar]
Referencias y enlaces externos[editar]
Referencias[editar]
- ↑ Jeffrey, Alan; and Dai, Hui-Hui (2008). Handbook of Mathematical Formulas 4th Ed. Academic Press. ISBN 978-0-12-374288-9. pp. 234–235