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Módulo dinámico (viscoelasticidad)

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En viscoelasticidad, el módulo dinámico o módulo complejo [1]​) es una función que define la relación entre la tensión y la deformación en condiciones vibratorias u oscilatorias. Usualmente, se calcula a partir de los datos obtenidos en ensayos de vibración libre o forzada, en cizalladura, compresión o alargamiento. Es una propiedad de los materiales viscoelásticos lineales.

Retardo de fase de la tensión frente a la deformación viscoelásticas

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La viscoelasticidad lineal emplea un tipo de análisis dinámico para analizar el efecto de una fuerza oscilante, que porduce tensiones en un material, y se mide el desplazamiento resultante, de donde se deduce igualmente la deformación.[2]

  • En los materiales puramente elástica la tensión y la deformación se producen en fase, de modo que la respuesta de una se produce simultáneamente con la otra.
  • En los materiales puramente viscosos, existe una diferencia de fase entre la tensión y la deformación, en la que la deformación se retrasa con respecto a la tensión en un desfase de 90 grados ().
  • Los materiales viscoelásticos tienen un comportamiento intermedio entre los materiales puramente viscosos y los puramente elásticos, y presentan cierto desfase en la deformación.[3]

La tensión y la deformación en un material viscoelástico sometido a una solicitación cíclica pueden representarse mediante las siguientes expresiones:

  • Deformación:
  • Esfuerzo: [3]

donde

donde es la frecuencia de oscilación de la deformación,
es el tiempo,
es el desfase entre la tensión y la deformación.

El módulo de relajación de tensiones es la relación de la tensión restante en el tiempo después de que se haya aplicado una tensión escalonada en el tiempo :

que es una generalización dependiente del tiempo de la ley de Hooke para el comportamiento elástico. Para los sólidos viscoelásticos, converge al módulo de corte de equilibrio[4]:

La transformada de Fourier del módulo de relajación en cizalladura es .

Módulos de almacenaje y de pérdida

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Los módulos de almacenaje y de pérdida en materiales viscoelásticos miden la energía almacenada, que representa la parte elástica, y la energía disipada en forma de calor, que representa la parte viscosa.[3]​ Los módulos de almacenaje y de pérdida en tracción se definen como sigue:

  • Almacenaje:
  • Pérdida: [3]

De forma similar, también se definen los módulos de almacenaje y pérdida por cizallamiento, y .

Se pueden utilizar variables complejas para expresar matemáticamente los módulos anteriores, en particular se definen los módulos complejos y de la siguiente manera:

[3]

donde es la unidad imaginaria.

Cociente entre el módulo de pérdida y el de almacenaje

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El cociente entre el módulo de pérdida y el módulo de almacenaj en un material viscoelástico se define como y proporciona una medida del amortiguamiento en el material. también puede visualizarse como la tangente del ángulo de fase () entre el módulo de almacenaje y el módulo de pérdida.

Tracción:
Cizalladura:

Para un material con un mayor que 1, prevalece la componente viscosa de disipación de energía del módulo complejo.

Véase también

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Referencias

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  1. The Open University (UK), 2000. T838 Diseño y fabricación con polímeros: Propiedades sólidas y diseño, página 30. Milton Keynes: The Open University.
  2. «PerkinElmer "Mechanical Properties of Films and Coatings"». Archivado desde el original el 16 de septiembre de 2008. Consultado el 9 de mayo de 2009. 
  3. a b c d e Meyers y Chawla (1999): "Mechanical Behavior of Materials", 98-103.
  4. Rubinstein, Michael, 1956 December 20- (2003). Física de polímeros. Colby, Ralph H. Oxford: Oxford University Press. p. 284. ISBN 019852059X. OCLC 50339757. 

Bibliografía

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  • Macosko, C. W.Rheology principles, measurements, and applications, VCH Publ. Inc, 1994, New York.