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Número altamente poderoso

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En teoría de números, un número altamente poderoso (o también número muy poderoso) es un número entero positivo que satisface una propiedad introducida por el matemático indocanadiense Mathukumalli V. Subbarao.[1]​ El conjunto de números altamente poderosos es un subconjunto propio del conjunto de los números poderosos.

Sea prodex(1) = 1, y sea un entero positivo, tal que

donde son números primos distintos en orden creciente y es un entero positivo para . Entonces, se define

. (sucesión A005361 en OEIS)

El entero positivo se define como un número altamente poderoso si y solo si, para cada entero positivo implica que [2]

Los primeros 25 números altamente poderosos son: 1, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 144, 216, 288, 432, 864, 1296, 1728, 2592, 3456, 5184, 7776, 10368, 15552, 20736, 31104, 41472, 62208, 86400. (sucesión A005934 en OEIS)

Referencias

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  1. Hardy, G. E.; Subbarao, M. V. (1983). «Highly powerful numbers». Congr. Numer. 37. pp. 277-307. 
  2. Lacampagne, C. B.; Selfridge, J. L. (June 1984). «Large highly powerful numbers are cubeful». Proceedings of the American Mathematical Society 91 (2): 173-181. doi:10.1090/s0002-9939-1984-0740165-6.