Número de Morton

En mecánica de fluidos, el Número de Morton ($\mathrm {Mo}$) es un número adimensional que se define a partir del número de Reynolds, número de Froude y número de Weber. Es utilizado conjuntamente con el número de Eötvös para caracterizar la forma de burbujas y gotas.

Etimología

El número de Morton es llamado así en honor a Rose Morton - Sayre, quien lo describió junto a William L. Haberman en 1953.

Simbología

Simbología

Símbolo	Nombre	Unidad
$\mathrm {Mo}$	Número de Morton
$\mathrm {Fr}$	Número de Froude
$\mathrm {Re}$	Número de Reynolds
$\mathrm {We}$	Número de Weber
$g$	Gravedad	m / s2
	Líquido
$\rho$	Densidad	kg / m3
$\sigma$	Tensión superficial	N / m
$\mu$	Viscosidad dinámica	Pa s
$\nu$	Viscosidad cinemática	m2 / s

Descripción

Las burbujas de aire afectan la circulación de agua en calderas, por ello, Ernst Schmidt (1934) realizó un análisis dimensional con los números adimensionales: $\mathrm {Re}$, $\mathrm {Fr}$ y $\mathrm {We}$ (éstos están definidos en función de la velocidad ($u$)). Schmidt para su análisis dimensional, redefinió los dos últimos para que no estuvieran en función de la velocidad ($u$). A partir del producto de números adimensionales de la redefinición del número de Weber ($\mathrm {We}$), Rosenberg (1950) definió el número M, el cual Clift et al. (1978) llamaron número de Morton ($\mathrm {Mo}$).

El número de Morton se define como:

$\mathrm {Mo} ={\frac {\mathrm {We} ^{3}}{\mathrm {Fr} ^{2}\ \mathrm {Re} ^{4}}}$

Deducción

	1	2	3
Ecuaciones	$\mathrm {We} ={\Bigl (}{\frac {\rho }{\sigma }}{\Bigr )}{\sqrt[{3}]{g\ \nu ^{4}\ \mathrm {Fr} ^{2}\ \mathrm {Re} ^{4}}}$	$\mathrm {Mo} ={\frac {\mathrm {We} ^{3}}{\mathrm {Fr} ^{2}\ \mathrm {Re} ^{4}}}$	$\mu =\rho \ \nu$
Despejando	${\frac {\mathrm {We} }{\sqrt[{3}]{\mathrm {Fr} ^{2}\ \mathrm {Re} ^{4}}}}={\frac {\rho \ {\sqrt[{3}]{g\ \nu ^{4}}}}{\sigma }}$
Elevando al cubo	${\frac {\mathrm {We} ^{3}}{\mathrm {Fr} ^{2}\ \mathrm {Re} ^{4}}}={\frac {\rho ^{3}\ g\ \nu ^{4}}{\sigma ^{3}}}$
Sustituyendo	$\mathrm {Mo} ={\frac {\rho ^{3}\ g\ \nu ^{4}}{\sigma ^{3}}}$
Multiplicando ${\Bigl (}{\frac {\rho }{\rho }}{\Bigr )}$	$\mathrm {Mo} ={\frac {\rho ^{3}\ g\ \nu ^{4}}{\sigma ^{3}}}{\Bigl (}{\frac {\rho }{\rho }}{\Bigr )}$
Ordenando	$\mathrm {Mo} ={\frac {(\rho \ \nu )^{4}g}{\rho \ \sigma ^{3}}}$
Sustituyendo	$\mathrm {Mo} ={\frac {\mu ^{4}\ g}{\rho \ \sigma ^{3}}}$

$\mathrm {Mo} ={\frac {\mu ^{4}\ g}{\rho \ \sigma ^{3}}}$

• Datos: Q1346119