Par desordenado
En matemáticas, un par desordenado (o también par no ordenado) es un conjunto de la forma {a, b}, es decir, un conjunto que tiene dos elementos a y b sin ninguna relación particular entre ellos, donde {a, b} = {b, a}. Por el contrario, un par ordenado (a, b) tiene a como primer elemento y b como segundo elemento, lo que significa que (a, b) ≠ (b, a).
Si bien los dos elementos de un par ordenado (a, b) no necesitan ser distintos, los autores modernos solo llaman a {a, b} un par desordenado si a ≠ b.[1][2][3][4]
Pero para algunos autores un único elemento también se considera un par desordenado, aunque hoy en día, la mayoría diría que {a, a} es un multiconjunto. Es típico utilizar el término par desordenado incluso en la situación en la que los elementos a y b podrían ser iguales, siempre que esta igualdad aún no se haya establecido.
Un conjunto con precisamente dos elementos también se denomina 2-conjunto o (rara vez) conjunto binario.
Un par desordenado es un conjunto finito; su cardinalidad (número de elementos) es 2 o 1 (si los dos elementos no son distintos).
En teoría de conjuntos, la existencia de pares desordenados es requerida por un axioma, el axioma del par.
De manera más general, una n-tupla desordenada es un conjunto de la forma {a1, a2,... an}.[5][6][7]
Referencias
[editar]- ↑ Düntsch, Ivo; Gediga, Günther (2000), Sets, Relations, Functions, Primers Series, Methodos, ISBN 978-1-903280-00-3..
- ↑ Fraenkel, Adolf (1928), Einleitung in die Mengenlehre, Berlin, New York: Springer Science+Business Media.
- ↑ Roitman, Judith (1990), Introduction to modern set theory, New York: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-63519-2..
- ↑ Schimmerling, Ernest (2008), Undergraduate set theory.
- ↑ Hrbacek, Karel; Jech, Thomas (1999), Introduction to set theory (3rd edición), New York: Dekker, ISBN 978-0-8247-7915-3..
- ↑ Rubin, Jean E. (1967), Set theory for the mathematician, Holden-Day.
- ↑ Takeuti, Gaisi; Zaring, Wilson M. (1971), Introduction to axiomatic set theory, Graduate Texts in Mathematics, Berlin, New York: Springer Science+Business Media.
Bibliografía
[editar]- Enderton, Herbert (1977), Elements of set theory, Boston, MA: Academic Press, ISBN 978-0-12-238440-0..
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