Un puente browniano es un proceso estocástico a tiempo continuo
(en ocasiones denotado por
) construido a partir del proceso de Wiener (modelo matemático del movimiento browniano).
Puente Browniano Estándar[editar]
Un puente browniano estándar es un proceso estocástico a tiempo continuo
con espacio de estados
que satisface
.
es un proceso Gaussiano.
para
.
para
.
Construcción del puente browniano estándar[editar]
El puente browniano estándar se puede construir de distintas maneras a partir del proceso de Wiener considerando los siguientes teoremas:
Sean
un proceso de Wiener estándar y
para
entonces el proceso estocástico
es un puente browniano.
Sea
un proceso de Wiener estándar, se definen
y
![{\displaystyle X_{t}=(1-t)W\left({\frac {t}{1-t}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af107f85f7ab0ee22dc851772f843682e05e1ce1)
para
entonces
es un puente browniano.
Sea
un proceso de Wiener estándar, se definen
y
![{\displaystyle X_{t}=(1-t)\int _{0}^{t}{\frac {1}{1-s}}dX_{t}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d48e1b47fc3aa3ef7202ccd161b7daa5fcc0541d)
para
entonces
es un puente browniano, en forma diferencial, este proceso puede ser escrito como
![{\displaystyle dX_{t}={\frac {X_{t}}{1-t}}dt+dX_{t}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0878fc489741f971de3f583489e5d5ace3bc19d)
con
.
Véase también[editar]
Referencias[editar]
- Glasserman, Paul (2004). Monte Carlo Methods in Financial Engineering. New York: Springer-Verlag.
- Revuz, Daniel; Yor, Marc (1999). Continuos Martingales and Brownian Motion (2nd ed.). New York: Springer-Verlag.