Secuencia de Göbel
En matemáticas, una secuencia de Göbel es una secuencia de números racionales definida por la relación de recurrencia:
con valor inicial:
La secuencia de Göbel comienza con:
- 1, 1, 2, 3, 5, 10, 28, 154, 3520, 1551880, ...
El primer valor no entero es x43. [1]
Historia[editar]
Esta secuencia fue desarrollada por el matemático alemán Fritz Göbel en los años 1970. [2] En 1975, el matemático holandés Hendrik Lenstra demostró que el término 43 no es un número entero. [2]
Generalización[editar]
La secuencia de Göbel se puede generalizar a k-ésimas potencias mediante:
Los índices mínimos en los que las secuencias de k-Göbel asumen un valor no integral son:
- 43, 89, 97, 214, 19, 239, 37, 79, 83, 239, ...
Independientemente del valor elegido para k, los 19 términos iniciales son siempre números enteros. [2][3]
Véase también[editar]
Referencias[editar]
- ↑ Guy, Richard K. (1981). Unsolved Problems in Number Theory. Springer New York. p. 120. ISBN 978-1-4757-1740-2.
- ↑ a b c Stone, Alex (2023). «The Astonishing Behavior of Recursive Sequences». Quanta Magazine (en inglés). Consultado el 17 de noviembre de 2023.
- ↑ Matsuhira, Rinnosuke; Matsusaka, Toshiki; Tsuchida, Koki (2023). How long can $k$-Göbel sequences remain integers?. doi:10.48550/ARXIV.2307.09741. Consultado el 18 de abril de 2024.
Enlaces externos[editar]
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Datos: Q25110904