En matemáticas, una submatriz es una matriz formada por la selección de ciertas filas y columnas de una matriz más grande. También podemos definirla como un arreglo rectangular que se encuentra en subconjuntos específicos de las filas y columnas de la matriz dada.
Sea
una matriz
y sean
y
los conjuntos de índices de las filas y columnas de
respectivamente. Definimos
una submatriz de
como la matriz resultante de escoger
y
, donde
y
serán los índices de las filas y columnas de la matriz
. Es decir, las filas y columnas de
corresponden a las filas y columnas de
con los índices en
y
respectivamente.[1]
Por ejemplo:
![{\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{34}\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b401b35018564626b3a74e3d55d6567e52641d9)
En este caso
y
, si escogemos
y
obtenemos:
![{\displaystyle \mathbf {B} ={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{13}&a_{14}\\a_{21}&a_{23}&a_{24}\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6980ae385ac7f1c83a9e605c1d41152ca33df34)
En este ejemplo si queremos referirnos a la submatriz
sin necesidad de definirla entrada por entrada, usamos la siguiente notación,
. De manera general decimos que
es la submatriz resultante de escoger
y
como conjunto de índices de las filas y columnas de la submatriz.
Una submatriz es principal cuando se escoge
, es decir los conjuntos de índices de las filas y columnas son iguales. Para facilitar la notación se escribe
.
Por ejemplo:
Tomando
.
es una submatriz principal de
.
Submatriz principal superior
[editar]
Sea
una matriz cuadrada de orden
y
el conjunto de índices de
, si tomamos
, la matriz principal
es una submatriz principal superior de
.[1]
Tomando
:
es una submatriz principal superior de
.
Submatriz principal inferior
[editar]
Sea
una matriz cuadrada de orden
y
el conjunto de índices de
, si tomamos
, decimos que la matriz principal
es una submatriz principal inferior de
.[1]
Tomando
:
es una submatriz principal inferior de
.
- ↑ a b c Horn, Roger A. (2012). Matrix analysis (2nd ed edición). Cambridge University Press. ISBN 9781139776004. OCLC 817236655. Consultado el 6 de noviembre de 2019.