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Submatriz

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En matemáticas, una submatriz es una matriz formada por la selección de ciertas filas y columnas de una matriz más grande. También podemos definirla como un arreglo rectangular que se encuentra en subconjuntos específicos de las filas y columnas de la matriz dada.

Definición

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Sea una matriz y sean y los conjuntos de índices de las filas y columnas de respectivamente. Definimos una submatriz de como la matriz resultante de escoger y , donde y serán los índices de las filas y columnas de la matriz . Es decir, las filas y columnas de corresponden a las filas y columnas de con los índices en y respectivamente.[1]

Por ejemplo:


En este caso y , si escogemos y obtenemos:


En este ejemplo si queremos referirnos a la submatriz sin necesidad de definirla entrada por entrada, usamos la siguiente notación, . De manera general decimos que es la submatriz resultante de escoger y como conjunto de índices de las filas y columnas de la submatriz.

Submatriz principal

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Una submatriz es principal cuando se escoge , es decir los conjuntos de índices de las filas y columnas son iguales. Para facilitar la notación se escribe .

Por ejemplo:

Tomando .


es una submatriz principal de .

Submatriz principal superior

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Sea una matriz cuadrada de orden y el conjunto de índices de , si tomamos , la matriz principal es una submatriz principal superior de .[1]



Tomando :


es una submatriz principal superior de .

Submatriz principal inferior

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Sea una matriz cuadrada de orden y el conjunto de índices de , si tomamos , decimos que la matriz principal es una submatriz principal inferior de .[1]



Tomando :



es una submatriz principal inferior de .

Véase también

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Referencias

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  1. a b c Horn, Roger A. (2012). Matrix analysis (2nd ed edición). Cambridge University Press. ISBN 9781139776004. OCLC 817236655. Consultado el 6 de noviembre de 2019. 

Enlaces externos

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