Teorema de descomposición de Doob
En la teoría de procesos estocásticos en tiempo discreto, un área de la teoría de la probabilidad, el teorema de descomposición de Doob proporciona la existencia y unicidad de la descomposición de un proceso estocástico adaptado e integrable como la suma de una martingala y un proceso predecible comenzando en cero. El teorema fue demostrado por Joseph L. Doob, de quien recibe el nombre.
El teorema análogo para procesos estocásticos en tiempo continuo es el teorema de descomposición de Doob-Meyer.[1]
Enunciado del teorema
[editar]Sea un espacio de probabilidad, junto con una filtración , donde representa el conjunto de índices, en este caso para algún , o ; y sea un proceso estocástico adaptado tal que para todo . Entonces existe una martingala y un proceso estocástico integrable y predecible con valor inicial tal que para todo . Además, esta descomposición es única casi seguramente.
Observación
[editar]El teorema sigue siendo válido, palabra por palabra, para procesos estocásticos con valores en el espacio euclídeo -dimensional o el espacio vectorial complejo . Esta generalización se deduce aplicando la versión unidimensional del teorema a cada componente.
Referencias
[editar]- ↑ Doob, Joseph L. ([1953]). Stochastic processes.. Wiley. ISBN 0-471-21813-8. OCLC 529598. Consultado el 21 de julio de 2020.