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Estos son los grupos fundamentales de dos 3-variedades:
![{\displaystyle \scriptstyle \pi _{1}(K\times _{y}S^{1})=\langle a,b,x|a^{2}b^{2}=1,xax^{-1}=a^{-1},xbx^{-1}=b^{-1}\rangle }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc910a1f3c538fda01e0ae0ffcc68c5817974209)
,
donde
es el
-fibrado sobre el círculo y monodromía el y-homeomorfismo y
una 3-variedad fibrado de Seifert.
Per Orlik demostró que la asignación
dada por
![{\displaystyle \scriptstyle v\mapsto bx^{-1},\quad w\mapsto x,\quad h\mapsto (ab)^{-1}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c80a65ad9f46e961b401d684a66995f8b294d52)
define un isomorfismo de grupos y que induce un homeomorfismo entre
y
, puesto que
es irreducible y
es un espacio de Eilenberg-McLane.