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Aerodinámica general

Figura 1: Fuerzas y velocidades actuando en una turbina Darrieus para varias posiciones acimutales.

Las fuerzas y las velocidades actuando en una turbina Darrieus son descritos en la figura 1. El vector de velocidad resultante, ${\vec {W}}$, es la suma vectorial de la velocidad de las corrientes de aire entrantes, ${\vec {U}}$, y el vector velocidad del aspa avanzando, $-{\vec {\omega }}\times {\vec {R}}$

${\vec {W}}={\vec {U}}+\left(-{\vec {\omega }}\times {\vec {R}}\right)$

Por esto la velocidad del fluido entrante varia durante cada ciclo. La máxima velocidad se encuentra para $\theta =0{}^{\circ }$ y el mínimo se encuentra para $\theta =180{}^{\circ }$, donde $\theta$ es el acimutal o la posición órbital de las palas. El ángulo de ataque, $\alpha$, es el ángulo entre el vector del viento y el eje del aspa. El flujo de aire resultante crea un ángulo de ataque positivo en la zona a barlovento de la máquina, cambiando de signo en la zona de sotavento.

Por consideraciones geométricas de la figura adjunta se puede deducir que:

$V_{t}=R\omega +U\cos(\theta )$

y:

$V_{n}=U\sin(\theta )$

Resolviendo para la velocidad relativa como la resultante de las componentes tangenciales y normales:

$W={\sqrt {V_{t}^{2}+V_{n}^{2}}}$​

Una turbina helicoidal de Darrieus.

Esto no lleva, combinando lo de arriba con la definición del factor adimensional (tip speed ratio) $\lambda =(\omega R)/U$ se obtiene la siguiente expresión para la resultante de la velocidad.

$W=U{\sqrt {1+2\lambda \cos \theta +\lambda ^{2}}}$​

El ángulo de ataque se resuelve como:

$\alpha =\tan ^{-1}\left({\frac {V_{n}}{V_{t}}}\right)$

Lo cual sustituyendo con lo anterior:

$\alpha =\tan ^{-1}\left({\frac {\sin \theta }{\cos \theta +\lambda }}\right)$​

La fuerza aerodinámica resultante se descompone en dos componentes: sustentación (L de lift) o arrastre (D), o en las componentes normal y tangencial. Las fuerzas son consideradas actuando en los cuatro cuadrantes del círculo, y el momento aerodinámico se resuelve a partir de las fuerzas aerodinámicas. Los términos aeronáuticos "sustentación" y "arrastre" se refieren a las fuerzas sobre las palas de la misma forma que un ala aeronáutica. Las fuerzas tangenciales actuan a lo largo de la pala, empujando el giro, mientras que la fuerza normal actúa de forma radial, empujando la pala contra el eje. Las fuerzas de sustentación y arrastre son muy útiles para estudiar como actúan las fuerzas aerodinámicas sobre la pala como la entrada en pérdida, las condiciones de contorno... mientras que el estudio de las fuerzas normales y tangenciales ayudan al estudio del rendimiento global o la fatiga de materiales. Los coeficientes de sustentación y arrastre se normalizan habitualmente a través de la presión del flujo de aire relativo, mientras que los coeficientes normales y tangenciales se ajustan respecto a la presión dinámica del fluido del aire a barlovento antes de las turbulencias.

$C_{L}={\frac {F_{L}}{{1}/{2}\;\rho AW^{2}}}{\text{ }};{\text{ }}C_{D}={\frac {D}{{1}/{2}\;\rho AW^{2}}}{\text{ }};{\text{ }}C_{T}={\frac {T}{{1}/{2}\;\rho AU^{2}R}}{\text{ }};{\text{ }}C_{N}={\frac {N}{{1}/{2}\;\rho AU^{2}}}$

A = Área de la pala (no confundir con el área de barrido, que es igual a la altura de la pala por el diámetro del rotor)

R = Radio de la turbina

La cantidad de potencia, que puede ser absorbida por una turbina eólica es:

$P={\frac {1}{2}}C_{p}\rho A\nu ^{3}$

Donde $C_{p}$ es el coeficiente de potencia, $\rho$ es la densidad del aire, $A$ es el área de barrido del rotor, y $\nu$ es la velocidad de viento.​