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Fundamento teórico del tubo de Kundt

La base teórica para comprender el funcionamiento y poder interpretar los resultados experimentales obtenidos con el tubo de Kundt se fundamenta en el estudio de las ondas estacionarias.

Las ondas estacionarias son un caso particular del fenómeno de interferencia de ondas, pues se forman por la superposición de dos ondas con iguales amplitudes y longitudes de onda, que se desplazan en la misma dirección pero en sentidos opuestos. Este tipo de ondas se encuentra confinada en un espacio, como por ejemplo una cuerda, un tubo con aire o una membrana. En el caso del tubo de Kundt, las ondas estacionarias se encuentran en el interior de un tubo que tiene al menos uno de los extremos cerrado.

En las ondas estacionarias cada punto oscila en torno con una amplitud que es función de su posición. Existen dos tipos de puntos importantes en las ondas estacionarias: los nodos y los vientres. Los nodos son aquellos puntos que permanecen inmóviles y los vientres son aquellos puntos que presentan un movimiento oscilatorio con la amplitud máxima que es igual al doble de la amplitud de las ondas que se superponen.

La ecuación que describe una onda estacionaria se puede determinar a partir de la suma de la ecuaciones que describen una onda incidente y su onda reflejada en su mismo eje; ondas que tienen la misma dirección pero sentidos opuestos y que son iguales en cuanto a su amplitud y longitud de onda. Por tanto, si sumamos ambas ecuaciones obtenemos la siguiente ecuación:

Onda incidente: $\displaystyle y_{2}=A\sin(kx-\omega t)$

Onda reflejada: $\displaystyle y_{1}=A\sin(kx+\omega t)$

Suma: $\displaystyle y=y_{1}+y_{2}=A(\sin(kx+\omega t)+\sin(kx-\omega t))$

Estas fórmulas nos dan como resultado la ecuación de las ondas estacionarias:

$y(x,t)=2A\sin(kx)\cdot \cos {(\omega t)}$

Siendo $k={\frac {2\pi }{\lambda }}\,$ y $\omega =2\pi f={\frac {2\pi }{T}}\,$

A partir de la ecuación anterior se puede deducir la posición de los nodos y de los vientres en la onda estacionaria.

Nodos

Se produce un nodo cuando $\sin({\frac {2\pi }{\lambda }}\,x)=0$, por lo que:

${\frac {2\pi }{\lambda }}\,x=n\pi$ siendo $n=0,1,2,...$

De aquí se deduce que la onda estacionaria presenta un nodo cuando:

$x=n\cdot {\frac {\lambda }{2}}\qquad$ con $n=0,1,2,...$ y siendo $\lambda$ la longitud de onda.

Vientres

Por otro lado, se produce un vientre en la onda estacionaria cuando $\sin({\frac {2\pi }{\lambda }}\,x)=1$ o cuando $\sin({\frac {2\pi }{\lambda }}\,x)=-1$, por lo que:

${\frac {2\pi }{\lambda }}\,x={\frac {(2n+1)\pi }{2}}$ siendo $n=0,1,2,...$

De lo anterior se deduce que la onda estacionaria presenta un vientre cuando:

$x=(2n+1){\frac {\lambda }{4}}$ siendo $n=0,1,2,...$ y siendo $\lambda$ la longitud de onda.

Modos de vibración

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