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Usuario:Testpitanormal/Gauss's lemma (number theory)

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El lema de Gauss en la teoría de números da una condición para que un entero sea un residuo cuadrático . Aunque no es útil computacionalmente, tiene un significado teórico, ya que participa en algunas pruebas de reciprocidad cuadrática .

Hizo su primera aparición en la tercera prueba de Carl Friedrich Gauss (1808) [1]: 458–462  de reciprocidad cuadrática y lo demostró nuevamente en su quinta prueba (1818). : 496–501 

Declaración del lema

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Para cualquier primo impar, p sea a un número entero coprimo a p .

Considera los enteros

y sus residuos menos positivos módulo p . (Estos residuos son todos distintos, por lo que hay ( p − 1)/2 de ellos. )

Sea n el número de estos residuos que es mayor que p/2 . Luego

dónde Es el símbolo de Legendre .

Ejemplo

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Tomando p = 11 y a = 7, la secuencia relevante de enteros es [[Categoría:Aritmética modular]] [[Categoría:Lemas (matemáticas)]]

  1. Gauss, Carl Friedrich (1965), Untersuchungen uber hohere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae & other papers on number theory) (en german) (2nd edición), New York: Chelsea, ISBN 0-8284-0191-8 .