1.- Si la función de distribución conjunta de X y Y está dada por:
Determina:
a) La densidad conjunta de X y Y.
Como se nos da F(x,y), es decir la distribución acumulada, de manera para obtenerla debimos integrar con respecto de x y y, así que para obtenerla, debemos derivar parcialmente con respecto de x y y:
=
= ![{\displaystyle \partial \left[\left(2e^{-2x}\right)\left(1-e^{-3y}\right)\right] \over \partial y}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26309db2bdef5354c0cee4f77439d26b70830e12)
Es decir:
b)
c)
d)
Válido para t<2 , ya que nótese que si no fuera así, no se podría evaluar el límite de la primera integral en infinito.