Variedad cuasi-proyectiva

Una variedad cuasi-proyectiva en geometría algebraica es un subconjunto abierto de un conjunto proyectivo cerrado, es decir, la intersección de un subconjunto abierto y un subconjunto cerrado en la topología de Zariski dentro de algún espacio proyectivo. Se utiliza una definición similar en la teoría de esquemas, donde un esquema cuasi-proyectivo es un subesquema localmente cerrado de algún espacio proyectivo . ^[1]

Mapas Regulares

Un mapa regular $f:X\to \mathbb {P} ^{m}$ de una variedad cuasi-proyectiva irreducible $X\subseteq \mathbb {P} ^{n}$ al espacio proyectivo $\mathbb {P} ^{m}$ está dado por una (m+1)-tupla de formas $(F_{0}:\ldots :F_{m})$ del mismo grado en las coordenadas homogéneas de $x\in \mathbb {P} ^{n}$ . Se requiere además que para cada $x\in X$ exista una forma $(F_{0}:\ldots :F_{m})$ tal que $F_{i}(x)\neq 0$ para algún $i$ ; entonces identificamos $f(x)$ con el punto $(F_{0}(x):\ldots :F_{m}(x))$ .^[2]

La definición anterior provee una forma natural de definir los isomorfismos de variedades cuasi-proyectivas. Un isomorfismo de variedades cuasi-proyectivas es un mapa regular cuya inversa es otro mapa regular.^[2]

Relación con variedades afines

Una variedad afín es una variedad cuasi-proyectiva que es isomorfa a un conjunto cerrado (en la topología de Zariski) de un espacio afín. De lo anterior se sigue que toda variedad afín es cuasi-proyectiva pero no viceversa.

Referencias

↑ Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Variedad cuasi-proyectiva», Encyclopaedia of Mathematics (en inglés), Springer, ISBN 978-1556080104 .
↑ ^a ^b Shafarevich, I. R. (2013). Basic algebraic geometry 1: varieties in projective space (3rd edition edición). Springer. ISBN 978-3-642-37955-0. |fechaacceso= requiere |url= (ayuda)

Datos: Q7269519

[1] Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Variedad cuasi-proyectiva», Encyclopaedia of Mathematics (en inglés), Springer, ISBN 978-1556080104 .

[:0-2] Shafarevich, I. R. (2013). Basic algebraic geometry 1: varieties in projective space (3rd edition edición). Springer. ISBN 978-3-642-37955-0. |fechaacceso= requiere |url= (ayuda)

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