Brusselator

El Brusselator en el régimen inestable de parámetros A=1, B=2.5; X(0)=1, Y(0)=0. El sistema se aproxima a un ciclo límite. Para B<1+A el sistema es estable y se aproxima a un punto fijo.

El Brusselator es un modelo teórico para un tipo de reacción autocatalítica. El modelo Brusselator fue propuesto por Ilya Prigogine y sus colaboradores de la Universidad Libre de Bruselas.​ Es un acrónimo en inglés de Brussels (‘Bruselas’) y oscillator (‘oscilador’).

Se caracteriza por las reacciones

$A\rightarrow X$

$2X+Y\rightarrow 3X$

$B+X\rightarrow Y+D$

$X\rightarrow E$

dadas por las ecuaciones diferenciales

${d \over dt}\left\{X\right\}=A+\left\{X\right\}^{2}\left\{Y\right\}-B\left\{X\right\}-\left\{X\right\}\,$

${d \over dt}\left\{Y\right\}=B\left\{X\right\}-\left\{X\right\}^{2}\left\{Y\right\}\,$

donde, por conveniencia, las constantes se han tomado como 1.

El Brusselator tiene un punto fijo en

$\left\{X\right\}=A\,$

$\left\{Y\right\}={B \over A}\,$.

El punto fijo se vuelve inestable cuando

$B>1+A^{2}\,$

dando como resultado una oscilación del sistema. A diferencia de las ecuaciones de Lotka-Volterra, las oscilaciones del Brusselator no dependen de la cantidad de reactante presente inicialmente. En su lugar, al cabo de suficiente tiempo, las oscilaciones se aproximan a un ciclo límite.​

El ejemplo más conocido es la reacción del reloj químico, la reacción de Beloúsov-Zhabotinski (reacción BZ). Puede prepararse con una mezcla de bromato de potasio $KBrO_{3}$, ácido malónico $CH_{2}(COOH)_{2}$ y sulfato de manganeso $MnSO_{4}$ preparados en una solución caliente de ácido sulfúrico $H_{2}SO_{4}$.​

Véase también

• Ecuaciones de Lotka-Volterra
• Oregonator

Referencias

• Datos: Q906505
• Multimedia: Brusselator / Q906505