Discusión:0,999…

Aproximaciones

1/3 multiplicado por 3 = 3/3; 3/3 = 1; pero 0.33333333..... no es mas que una aproximación a 1/3; por lo que 0.3333333333..... multiplicado por 3, que es igual a 0.9999999999...... no es mas que una aproximación que 1 yo creo que este problema se origina por que al dividir 1/3 nos da como resultado 0.3333333....., pero no tomamos en cuenta que esto no es más que una aproximación a la realidad. Otra de las causas es que se supone que entre todos los números existe otro número, pero ¿Qué número existe entre 0.9999999..... y 1?, nos cuesta resolver este problema ya que nuestro sistema numérico es de 10 dígitos. --Luismriq (discusión) 16:20 11 may 2014 (UTC)

Como dices, no hay un número entre 0.999... y 1, por lo que deben ser equivalentes. También, nuestro sistema numérico es decimal, por lo que está en base 10. Esto significa que se pueden escribir 10 números en un solo dígito (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). En hexadecimal, por ejemplo, se pueden escribir hasta 16 números: (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F). Esto no tiene nada que ver con el hecho de que 0.999... = 1. Hextor26 (discusión) 03:13 24 ene 2021 (UTC)

Si dividimos 10 camellos entre 3 personas, obtenemos 3 camellos para cada persona, con un resto de un camello. Por más que descendamos por decimales en sucesivas divisiones jamás resolveremos este resto. Obtendremos un resto de 0,1-0,01-0,01... etc. Estas cantidades cada vez más pequeñas son las que impiden hablar con rigor de que 1/3= 0,3333... El cociente generado por 1/3 da como resultado un número que arrastra perpetuamente un resto cada vez más pequeño que proviene del dividendo, forma parte de su sustancia, y por eso no podemos hablar estrictamente de que exista una igualdad entre ambas expresiones, puesto que hay una parte que está siendo constantemente sujeta a nuevas divisiones.

Respecto al argumento de que no hay un número entre ambas expresiones, esto se debe en realidad a una limitación o defecto, digamos, de los números reales. Pero no encuentro motivos para concluir que son el mismo número. No lo son, en mi opinión. Se encuentran separados por una distancia tangible, por pequeña que pueda parecer, y por más que los recursos de los número reales sean incapaces de representarla. Si esta distancia no existiera, si este espacio no estuviese ahí separando claramente ambas entidades, el análisis no estándar jamás tendría opción de plantearse como alternativa. Primero estaba ahí, y luego se propuso un planteamiento distinto del modelo basado en límites. 2.136.105.69 (discusión) 01:31 1 abr 2024 (UTC)

Arrojo la primera piedra

Creo que las definiciones y demostraciones aquí expuestas son correctas. No obstante, también considero que existen ciertos problemas que sólo se verían satisfacidos asumiendo que 1 no es = a 0,(9). Les cito uno para ilustralo: "una máquina genera números aleatorios de N. Usted escribe un número cualquiera de N. ¿Cuál es la probabilidad de que la máquina genere el número que usted ha escrito? Bien la respuesta es aparentemente 0: un único caso favorable frente a infinitos casos posibles. Es un límite cuando n tiende a infinito de 1/n donde n es el cardinal del conjunto. Ese límite da 0. Pero eso es asumir que la máquina nunca generará el número escrito (o nunca repetirá un número). La probabilidad NO es 0. Pero si seleccionan un número próximo a 0 como el 0,000001, entonces el cardinal de N está acotado, lo cual es falso. Nuestro número ha de ser más pequeño que cualquier cantidad dada sin ser 0. Esto es la definición de un infinitésimo. Algo así como 0,000...infinitos ceros...0001. Si la probabilidad de que la máquina genere el 1 es 0, la probabilidad de que genere el 1, el 2 o el 3 es: 0+0+0=0. Así, la máquina nunca generaría un número entre 1 y n por grande que tomásemos n. Llamemos a ese número infinitesimal î y digamos que î~0 "î es infinitesimal a 0" (pero no es = a 0, sino que está infinítamente cerca del 0. Ahora bien: ¿Cuál es la probabilidad de que la máquina genere un natural cualquiera? Evidentemente 1. ¿Y de que genere un netural cualquiera excepto el número... 13 (por ejemplo)? Eso es la probnilidad del total menos la del número en particular: 1- î. Este número (1- î) es un número que se aproxima infinitamente a 1 SIN SER 1. Ese número podría ser perfectamente 0,99999... De hecho, 0'99999... + î= 1, y por lo tanto creo que no es que sea un error decir que 0'999999...= 1, pero creo que es una simplificación que impide resolver problemas como el expuesto. Creo que se afina más diciendo que 0'99999... NO ES IGUAL A 1. Esto que he soltado tiene cabida por cierto dentro del análisis no estándar. --Biotoscano (discusión) 14:25 6 ago 2008 (UTC)

Revisión

Debido a la incesante discusión sobre este hecho (incluso se ha sugerido poner "pruebas de que no es igual a uno" como balance, lo cual es sinsentido puesto que no se puede dar una prueba matemática de algo falso), he hecho una revisión de los argumentos informales, así como reescrito con más detalle y cuidado la prueba formal, haciendo explícitos pasos que pueden no ser evidentes a quienes no tienen formación matemática, además evité el uso de notación sigma para reducir el nivel de tecnicismo (aunque, como se trata de un proceso infinito no es posible evitar el uso de límites para dar una prueba formal). Ha quedado un poco ma´s larga, pero (espero) más detallada y clara. -- m:drini 18:30 26 nov 2008 (UTC)

Demostraciones

Para mí ninguna de las dos "demostraciones" del artículo es válida porque las dos usan dos "operaciones inválidas" consistentens en multiplicar o restar series infinitas de decimales.

$9\times 0,1111\dots =0,9999\dots$

La segunda de ellas incluye un paso ilegítimo para mí:

$9,9999\dots -0,9999\dots =9$

Realizar cualquiera de esas dos operaciones involucraría un número infinito de operaciones elementales, lo cual supone un uso ilegítimo de la recursión. Por eso incluyo aquí una demostración más formal que evita esto:

$0,9999\dots :=\lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{n}9\cdot 10^{-k}=9\cdot \lim _{n\to \infty }{\frac {1-10({\frac {1}{10}})^{n+1}}{10-1}}={\frac {9}{9}}=1$

La demostración anterior evita el uso de un número infinito de operaciones (y convenientemente extendida, en lugar de tan compactada) debería substituir a las dos demostraciones anteriores que aunque intuitivas tienen un "truco ilegítimo". --Davius (discusión) 15:23 11 jun 2012 (UTC)

Qué burro porque no habré leido el resto del artículo? De todas maneras deberíamos aclarar porqué las demostraciones iniciales à la Euler no son rigurosas --Davius (discusión) 15:26 11 jun 2012 (UTC)

0,999... no es igual a 1 (las matemáticas oficiales son una gran mentira)

En este artículo no se demuestra nada. Las "demostraciones" son argumentaciones tan válidas como las que demuestran lo contrario. Sin embargo, en esto como en otras muchas cosas las matemáticas no pueden flaquear porque evidenciarían que son una gran mentira. Las matemáticas son una convención social cuyas "verdades" son a menudo arbitrarias y solo se sostienen por un consenso impuesto a través de los siglos.

¿Una demostración simple de que 0,999... no es 1? Según la matemática oficial 2/3 + 1/3 = 1 y como 2/3 = 0,666... y 1/3 = 0,333... necesariamente 0,999... = 1 Esto es falso porque como es evidente 6 + 3 = 9 y por mucho que se haga esa operación infinitamente, 6 + 3 seguirá siendo 9 y por tanto en ninguna posición decimal se encontrará un 0. Puesto que 9 != 0 y todas las posiciones decimales de 1 son necesariamente 0, la conclusión es que 0,999... < 1.

Hola gracias por comentar, pero la demostración del artículo es correcta. Tu apreciación no es una demostración y por tanto no prueba nada, la inducción al infinito es el procedimiento habitual para este tipo de problemas.--Marianov (discusión) 15:59 25 abr 2017 (UTC)

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