Discusión:Axioma
--¿Lo de Kurt Gödel es aceptado generalmente? Solo se dice que él lo postuló, no se dice si tuvo aceptación o no. Como resultará evidente, soy profano... Pero creo que es un matiz muy importante que debe hacerse. Gracias
--Judas Ali-Qu 15:57 1 feb 2007 (CET)
- Lo de Kurt Gödel, ya que fué brillantemente demostrado por el, a ningún matemático se le ocurriría ponerlo en duda.
- Peru tú, y cualquiera que quiera hacerlo, estas cordialmente invitado a buscar algún error lógico en la demostración.(Cuando la encuentres me avisas por favor)--Carlesius 10:52 17 ago 2007 (CEST)
- Nunca he entendido una cosa. ¿Cómo puede ser P a la vez no demostrable y verdadero? ¿No acabamos de demostrar que es verdadero? ¿Acaso no tenemos ya la certeza absoluta de que no puede ser falso, y por lo tanto es verdadero? Como dice en el artículo, si pudiéramos demostrar P, nos contradeciríamos con P, así que no puede ser demostrable. Pero en el caso de no ser demostrable, no hay contradicción (de momento), y concluímos que es cierto. Pero demostrar que es cierto de esta manera no es posible, porque contradice P. Luego tenemos doble contradicción. Nunca sabremos si P es verdadero o falso, y es eso lo que, según mi entender, quería decir Gödel. Es inútil usar herramientas de la lógica con P.
Después de leer la página del teorema de incompletitud de Kurt Gödel he encontrado una pequeña frase que resume lo que acabo de decir, dentro de la prueba del primer teorema: De modo que la afirmación p ni se puede probar ni refutar en nuestro sistema.
Esto, creo yo, es lo que ya venía diciendo, que ni podemos demostrar una cosa ni la otra usando la lógica (es decir, dentro del sistema). Bonita forma de desarmar a un matemático, sí señor.
81.203.47.149 (discusión) 17:13 19 jun 2008 (UTC)Anónimo.
- Nunca he entendido una cosa. ¿Cómo puede ser P a la vez no demostrable y verdadero? ¿No acabamos de demostrar que es verdadero? ¿Acaso no tenemos ya la certeza absoluta de que no puede ser falso, y por lo tanto es verdadero? Como dice en el artículo, si pudiéramos demostrar P, nos contradeciríamos con P, así que no puede ser demostrable. Pero en el caso de no ser demostrable, no hay contradicción (de momento), y concluímos que es cierto. Pero demostrar que es cierto de esta manera no es posible, porque contradice P. Luego tenemos doble contradicción. Nunca sabremos si P es verdadero o falso, y es eso lo que, según mi entender, quería decir Gödel. Es inútil usar herramientas de la lógica con P.
¿Axioma o Postulado?[editar]
¿Axioma o Postulado?
¡Cuidado!. Según el Diccionario de Matemática, cuyo autor es el Master en Educación con mención en Enseñanza de la Matemática, Sr. Juan Oswaldo Hernández Lengua, publicado por Editorial San Marcos, en su primera edición del año 2006, dice lo siguiente:
Página 35 Axioma.-
1.- Proposición aceptada sin necesidad de demostración dada su evidencia. 2.- Cuestión que no necesita demostración.
Página 277 Postulado.-
1.- Principio que se admite sin demostración. 2.- Proposición que se admite sin demostración, aunque no es evidente como el axioma.
Hay un ligero matiz que es necesario tener en claro.
- Totalmente de acuerdo. La diferencia es que se considere «premisa evidente» (axioma) o «proposición no evidente» (postulado). José MCC1 (mensajes) 20:44 2 mar 2011 (UTC)
En matemáticas nunca se habla de postulados, siempre de axiomas. Además, no se aceptan como válidos por ser evidentes, sino que se trata de supuestos que no se pueden demostrar y se asume que son válidos. Por ejemplo, en el sistema axiomático de Zermelo-Fraenkel, uno de los axiomas establece la existencia del conjunto vacío (un conjunto que no tiene elementos en su interior). Este supuesto no se puede demostrar a partir de otros axiomas, y simplemente se da por cierto (igual que se podría dar por cierto lo contrario, lo cual daría lugar a "otra" matemática diferente).
Axioma y Dogma[editar]
Sugiero que ambos términos se fusionen en una misma página, ya que describen exactamente al mismo constructo mental.
- En total desacuerdo. Son conceptos diferentes. José MCC1 (mensajes) 20:45 2 mar 2011 (UTC)
??? Q tiene q ver una cosa con la otra ??(
John von Neumann[editar]
Yo no entiendo de matemáticas, y mucho menos de la historia de las mismas, pero me parece haber leido una incongruencia que deberia ser dilucidada o especificada. En este artículo se hace mención a Kurt Gödel como al que demostró las limitaciones de los sitemas axiomáticos, pero en el artículo de John von Neumann se hace mención a que lo conocido es incorrecto: «Con esta contribución de von Neumann, el sistema axiomático de la teoría de conjuntos se hizo completamente satisfactorio y la siguiente cuestión era si aquel era o no definitivo y no estaba sujeto a mejoras. Una respuesta fuertemente negativa llegó en septiembre de 1930 al histórico-matemático Congreso de Konigsberg, en el cual Kurt Gödel anunció su famoso primer teorema de la incompletitud: los sistemas axiomáticos usuales son incompletos, en el sentido de que no pueden probar cada verdad que es expresable en su lenguaje. Este resultado fue lo suficientemente innovador como para confundir a la mayoría de matemáticos de aquella época. Pero von Neumann, que había participado en el congreso, confirmó su fama de pensador instantáneo y, en menos de un mes, estaba en la capacidad de comunicarle a Gödel una interesante consecuencia de su teorema: los sistemas axiomáticos usuales son incapaces de demostrar su propia consistencia. Ésta es, precisamente, la consecuencia que ha atraído la mayor atención, incluso si Gödel, originalmente, la consideraba como una simple curiosidad, la habría derivado independientemente, es por esta razón que el resultado es llamado el segundo teorema de Gödel, sin mención alguna a von Neumann.»
- Muy buen aporte; cuando tenga tiempo y ganas voy a intentar comprobar el dato y agregarlo al artículo, pero mientras tanto te invito a que lo hagas vos. Saludos. --LFS (discusión) 13:56 15 may 2011 (UTC)