Discusión:Derivada ordinaria

Para hallar la derivada usan:

${\frac {\Delta y}{\Delta x}}$ donde consideran $\Delta y=f(x+\Delta x)-f(x)$ y $\Delta x$ como un incremento de x.Y calculan la derivada como el límite

$f^{\prime }(x)=\lim _{\Delta x\to 0}{f(x+\Delta x)-f(x) \over \Delta x}$

y por razones tipográficas

$f^{\prime }(x)=\lim _{h\to 0}{f(x+h)-f(x) \over h}$ sin indicar la naturaleza de h, entre las dos fórmulas sólo justifica el aspecto tipográfico, pero no indican que

la razón de los incrementos de y de x es una función de $\Delta x$ o de h.

$F(\Delta x)={\frac {f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}$. De cierta manera se opera para hallar la función derivada.

• En la fórmula $G(x)={\frac {f(x_{0})-f(x)}{x_{0}-x}}$, se considera un punto fijo y los valores de x que están en un entorno de x₀, se acercan a este último punto fijo. Luego entre las dos primeras fórmulas y la tercera sí hay un cambio cualitativo.--2800:200:E240:578:F148:6F85:B5D1:1992 (discusión) 06:07 24 jul 2018 (UTC)

En la propuesta

Límite al infinito

En vez de que el incremento tienda a cero, se puede considerar el inverso del incremento y que tienda a infinito, además la derivada se considera como producto, luego de hacer los pasos previos y necesarios el límite, al fin resulta:

$\displaystyle f^{\prime }(x)=\lim _{m\to \infty }({f(x+{\frac {1}{m}})-f(x))\cdot m}$, que resulta de considerar la razón entre la diferencia de los valores de $f(x+{\frac {1}{m}})-f(x)$ y la fracción ${\frac {1}{m}},$ y que representa un incremento al valor de x ​

Ejemplo

Sea f(x) = x²

1. Evaluación $f(x+{\frac {1}{m}})=(x+{\frac {1}{m}})^{2}=x^{2}+2x\cdot {\frac {1}{m}}+{\frac {1}{m^{2}}}$
2. Diferencia $\Delta y=f(x+{\frac {1}{m}})-f(x)=2x\cdot {\frac {1}{m}}+{\frac {1}{m^{2}}}$
3. Razón ${\frac {\Delta y}{\frac {1}{m}}}$ que, por propiedades de operaciones aritméticas, se convierte en
4. Producto $\Delta y\cdot m=(2x\cdot {\frac {1}{m}}+{\frac {1}{m^{2}}})\cdot m=2x+{\frac {1}{m}}$
5. Límite $f^{\prime }(x)=\lim _{m\to \infty }{(2x+{\frac {1}{m}})}=2x$

En el caso de que x se acerque a x₀, m indica la infinidad ( potencia del continuo) de valores que puede asumir. ${\frac {1}{m}}$ expresa la distancia ente x y x₀, que al tender m a infinito, tal distancia tiende a cero.

Hay cambios, en la forma y se considera cuando la variable definitoria de la función de la razón de diferencias tiende a infinito.--2800:200:E240:578:F148:6F85:B5D1:1992 (discusión) 06:11 24 jul 2018 (UTC)