Discusión:División euclídea

Hola, estos son los tres artículos relacionados que existen a presente:

1. División (matemática)
2. División euclídea
3. Algoritmo de la división

Propongo la fusión de los dos últimos. --Jeruus (discusión) 01:57 22 oct 2011 (UTC)

Algoritmo de la división de los enteros

llamado también división euclideana de los enteros

Dados dos números enteros a y b, siendo b ≠ 0. Entonces existen dos únicos enteros q y r con

0 ≤ r < |b| tales que

$a=b.q+r\,$ ​

• A q se denomina cociente y a r, resto de la división que siempre es un entero no negativo.​ ​

Referencia

Aporte de --190.118.27.85 (discusión) 18:17 12 abr 2014 (UTC)

Ejemplos

• 1) a = 29, b = 7 entonces 29 = 7·4 + 1; q = 4, r= 1; 0 ≤ 1 < 7

• 2) a = 29, b = -7 entonces 29 = -7·(-4) +1; q = -4, r = 1; 0 ≤ 1 < |-7|

• 3) a = -29, b = 7 entonces -29 = 7.(-5) +6; q = 5, r = 6; 0 ≤ 6 < 7

• 4) a = -29, b = -7 entonces -29 = -7(5) + 6; q = 5, r = 6; 0 ≤ 6 < |-7|

En el tablero chino

• Este tablero tiene 10 filas y 10 columnnas y conlleva 100 casilleros
• En el borde izquierdo se colocan tantas fichas como indica el valor absoluto del primer factor, azules si el factor es negativo; amarillas si el factor es positivo.
• En el borde superior se ubican tantas fichas como indica el valor absoluto del segundo factor; azules cuando el factor es negativo, amarillas si es positivo.
• Si en los bordes las fichas son del mismo color, en los casilleros se ponen fichas amarillas en los casilleros; si son de diferente color, fichas azules en los casilleros.
• Por ejemplo el caso 3), para 7 ·(-5), 7 fichas amarillas en el borde izquierdo; 5 fichas azules en el borde superior. Por tener diferente color, en el interior van 35 fichas azules en sendos casilleros; como a = -29, se debiera tener sólo 29 azules, por lo que hay tapar 6 azules con 6 amarillas que representan el resto r = 6. Por lo tanto -29 = 7·(-5) +6.

Propuesta de aclaración en la división euclídea para números enteros

Hola

En el apartado de división euclídea para números enteros iría bien añadir que un cambio de signo en el dividendo puede producir un cambio en el módulo del divisor y del resto, por ejemplo:

$17=5\cdot 3+2$

$-17=5\cdot (-4)+3$

Por lo tanto 17/5 da como cociente 3 y resto 2, mientras que -17/5 da como cociente -4 y como resto 3

Sugiero la inclusión de este ejemplo (O los ejemplos similares propuestos por otro usuario más arriba) para aclarar un resultado que para muchos puede ser diferente del esperado.

Cxerti (discusión) 08:35 1 oct 2019 (UTC)