Discusión:Inducción matemática

Discusión

Primeramente agradecer la claridad y lenguaje del artículo, muy entendible y útil para no iniciados como yo.

En el enunciado "Un entero acaba por 6 si se puede escribir así: 10a + 6, con a entero. La hipótesis es, pues, 6n = 10a + 6." lo correcto no sería "...con a entero positivo" o bién "... con a perteneciente al conjunto N" ?.

Saludos, --Moros2 uoc edu 11:27 3 mar 2007 (CET)

Tienes razón

Si --Moros2 uoc edu, tienes razón, ya que la afirmación P(n) que dice que $6^{n}=10a+6$ es válida para n natural, no es válida para ningún entero negativo. Debemos tener claro que estamos trabajando con números reales, y en este conjunto no existe ningún real x tal que $b^{x}<0$ si b>0. Esto es, no existe un real x tal que, cualquier número positivo elevado a este x sea negativo.

Así, por lo tanto 10a + 6 será positivo siempre, porque n es natural. No está demás decirlo, ya que puede prestarse a confusión. muchas gracias por tu aporte

No debe pensarse que esto nunca es cierto, ya que si trabajamos connúmeros complejos, esta igualdad es cierta (se trabaja con funciones trigonométricas y tiene otra interpretación). Para ello véase la "ecuaciión de Euler"

Dos cositas

• Es necesario hacer reajuste, hay un método de inducción matemática (completa o perfecta), que se basa en el principio de de inducción matemática, se aplica en la demostración de proposiciones que al enunciarlas involucran elementos del conjunto de los números naturales; no debe decirse parámetro, en este contexto, sino variable, hasta tratándose de uniones finitas o enumerables de conjuntos indizados por i natural.

Ejemplo 1

¿Algún buen bibliotecario podría volver a escribir el ejemplo 1? O al menos que cambie el título erróneo en la sección de "Ejemplo 2" puesto que no existe ningún ejemplo precedente que de sentido a este título. Gracias --FedeBosio (discusión) 19:04 3 jun 2013 (UTC

Este ejemplo está en una edición de 17 de mayo de 2013, si alguien puede revertir a buena hora.

Variante.

La suma de los cuadrados de los primeros enteros impares positivos, desde 1 hasta 2n-1 inclusive , es n( 4n² - 1)/3, que se obtiene por métodos varios. El quid de la propuesta, es probarlo inductivamante, o por el PIM; para tal efecto, habrá que probar para 1, en seguida suponer cierto para 2n -1, y probar que se cumple para 2n + 1. Te invito a hacerlo y meterlo como una variante del gran recurso inductivo. Gracias.

Qué es una premisa mayor y/o menor?

Me temo que si refiere a la silogística, no es adecuado; y si no lo hace, no entiendo de qué habla. Sugiero eliminar esos calificativos, a menos que haya una explicación al respecto.

Acerca de la historia

El libro de Lokenath Debnath, que no es sobre inducción, comenta eso en un párrafo perdido. No me parece una referencia adecuada.

División

El resto debe ser estrictamente menor que el divisor. — El comentario anterior sin firmar es obra de 176.83.68.154 (disc. • contribs • bloq). 07:33 24 may 2019 (UTC)

Le falta una pequeña pincelada.

El hecho es que el principio en sí mismo está bien explicado y es fácilmente comprensible. Pero en ningún momento se le dice al lector si se trata de un axioma (se considera necesario para desarrollar las matemáticas), si se trata de una definición (es una línea de pensamiento útil a la que se le pone nombre propio), si se trata de un teorema (y todo el mundo se salta su demostración porque debe ser muy dura)... Uno como experto no duda, pero un iniciado que está empezando a entender cómo funcionan las matemáticas en primera línea no es capaz de responder eso solo.