Discusión:Paradoja de Russell

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Parte de "Historia".--Manlleus (discusión) 16:39 24 ene 2023 (UTC)[responder]

Un ejemplo descrito, es el conjunto que consta de "ideas abstractas"

Quizás haya que mencionar dónde se ha descrito este ejemplo...no queda claro del contexto. ¿En "Principios de las Matemáticas"?

ejrrjs 14:20 30 jul, 2004 (CEST)

Paradoja barbero[editar]

La paradoja del barbero tiene una solución: Basta con que el barbero sea una mujer.

O lampiño :D --El Loco De La Gabardina 03:39 11 dic 2006 (CET)

La redacción a 20 de febrero de 2016 dice 'barberos' por tanto es plural genérico que incluye a ambos sexos.

La paradoja del barbero está incompleta[editar]

A mi entender faltaría expresar que el barbero afeita únicamente, pero en su totalidad, a los hombres que no se afeitan a sí mismos, porque en caso contrario el barbero puede afeitarse a sí mismo, y al colectivo anteriormente definido, con la tranquilidad de no incurrir en una paradoja. ¿No?

Teskmon 15:07 23 dic 2006 (CET)

A la orden del emir le falta también poner la condición del ámbito territorial, por ejemplo el pueblo tal y como el propio barbero expone, para que no le digan que vaya a otro barbero.

este articulo necesita ser mas explicito para que pueda ser entendido por pricipiante y se requiere de una tabla de simbolos que permita su lectura más sencilla, gracias. — El comentario anterior sin firmar es obra de 190.36.176.53 (disc. • contribs • bloq).

La paradoja en la versión traducida al español está incompleta. y ordenó que los barberos SÓLO afeitaran a aquellas personas que no pudieran hacerlo por sí mismas. debería ser y ordenó que los barberos afeitaran SÓLO TODAS aquellas personas que no pudieran hacerlo por sí mismas.

porque la primera frase no dice que deba afeitar a todos sino que puede hacerlo. — El comentario anterior sin firmar es obra de 87.220.32.40 (disc. • contribs • bloq).

Remodelación[editar]

He quitado la parte que había entre paréntesis porque echaba por tierra toda la paradoja: todas las personas debían afeitarse a sí mismas o por el barbero. Ya que (creemos) que el barbero es persona tiene opción de afeitarse a sí mismo.

Solución[editar]

Por que no se incluye la que es aceptada en la lógica formal como la solución a la paradoja, que es

(∀x)((∀y)(¬(xRy <--> ¬(yRy)))) es una fórmula universalmente válida, o lógicamente válida (sería mas fácil escribirla con existenciales, pero no sé como escribir los existenciales, lo siento) que dicha de otro modo diría que "no existe un 'x' para todo 'y' tal que 'x' esté relacionado con 'y' si y sólo si 'y' no está relacionado consigo mismo." Y como esto es válido bajo cualquier interpretación, en cualquier universo es válido, en particular para el universo de los conjuntos y la relación de pertenencia. Por lo tanto, no existe un conjunto que este relacionado con todos los conjutos que no esten relacionados consigo mismos, y por lo tanto, no existe un conjunto que tenga como elementos a todos los conjuntos que no se tienen como elementos a si mismos.

Análogamente no existe un barbero que rasure a todas las personas que no se rasuren a si mismas y sólo a estas.

La solución es que la construcción de éste conjunto contradice una fórmula válida universalmente, por lo tanto, dicho conjunto no puede existir

sería bueno incluir esto en el artículo no?

Soren (discusión) 16:52 29 abr 2008 (UTC)[responder]

Enfoque de la Paradoja[editar]

Creo seriamente que se ha desviado un poco el centro de tal paradoja, centrándola en la explicación por narración y no en la deducción lógica:

El tema central de tal paradoja es la percepción o enfoque que realizamos normalmente los seres humanos dividiendo un todo en las cosas que son y no son X, sin embargo la paradoja nos refiere que nunca podemos hacer esto, ya que siempre existe un dato (x) que puede ser variable, por la simple razón de que nada es absoluto, todo esta compuesto de más de una parte incluso el átomo, si reflexionamos un poco sobre un simple dado, podemos encontrar una cantidad infinita de conjuntos, comenzando por sus números y el enfoque que hagamos sobre ellos, luego con la figura cuadrada, que tal sus vértices, su peso por cara, su diseño molecular y atómico. Por esta razón nunca debemos exponer que un x es contrario a un y. Debido a que nuestro enfoque es muy limitado al tiempo, espacio y lugar desde cual observemos.

Un ejemplo practico el de las manzanas: un conjunto A que es el de las Manzanas y otro conjunto B de las NO manzanas, donde pondrías una torta de manzana o un néctar, o que tal una galleta. son o no son manzanas? por esta simple razon por lo menos deberia existir un conjunto C en el cual se incorporen los elementos que NO SON MANZANAS y TAMPOCO LO DEJAN DE SER, pero que CONTIENEN MANZANA. a esto se refería Russell.

--JorLuiOrtAvil (discusión) 22:03 2 abr 2009 (UTC)[responder]

Creo que es tarde para contestar esto pero lo hago debido a que otros usuarios pueden haber sido malinformados de manera similar.

La paradoja de Russell no tenía nada que ver con nuestro enfoque limitado debido al contexto en el que observamos, ya que las matemáticas, a diferencia de las ciencias empíricas, no se desarrollan a base de la observación y experimentación. La paradoja de Russel es exactamente la que se menciona en el artículo, que no puede existir el conjunto C de todos los conjuntos normales(no singulares) ya que dicho C no podría ser normal pero tampoco podría ser singular.

En el ejemplo que mencionas, un postre de manzana entraría en el conjunto de las "no manzanas", no importa que contenga manzana, ya que la pertenencia no es transitiva(a pertenece a b y b pertenece a c no implica a pertenece a c), sin embargo, es cierto que no existe el conjunto de las no-manzanas. A principios del siglo pasado surgieron una serie de paradojas que involucraban conjuntos singulares(si no me equivoco, la primera fue la de Russell), debido a eso, cuando Zermelo axiomatizó la teoría de conjuntos, colocó un axioma llamado axioma de regularidad que decía, entre otras cosas, que no existe ningún conjunto que se tenga a sí mismo como elemento.

Volviendo a las manzanas, si existiera el conjunto de las no manzanas C, tendriamos que C no es una manzana por tanto C pertenece a C, por axioma de regularidad esto no es cierto. Con esto quiero decir que es cierto que no se puede definir un conjunto de todas las cosas que no estan en otro conjunto, pero eso no es lo que dice la paradoja de Russell.

De hecho se puede definir algo parecido a conjunto llamado clase(una colección de conjuntos), así que si existe la clase C de las no-manzanas, pero como C no es un conjunto sino una clase entonces C no pertenece a C y asunto arreglado :).--189.187.145.252 (discusión) 07:20 9 oct 2009 (UTC)[responder]

Razón de borrar explicación con manzanas[editar]

Borré la siguiente explicación:

Otra explicación es que los universos a los que se refieren los conjuntos son distintos. Por ejemplo, supongamos que tenemos el elemento manzana, que está en el conjunto de cosas que son manzanas, y hay otro conjunto, el de las cosas que no son manzanas, el conjunto de cosas que son manzanas, lógicamente, no es una manzana, por lo que tiene que ir en el conjunto de cosas que no son manzanas, pero entonces el elemento manzana estará en el conjunto de cosas que no son manzanas.

Conclusión: no pueden existir dos conjuntos de cosas, uno que sea, y otro que no sea X objeto.

El motivo es porque mas que una paradoja es una confusión por la notación. Sea m el elemento "manzana" M el conjunto de las manzanas y C el conjunto de las no manzanas. El hecho de que M pertenezca a C no implica que m pertenezca a C a pesar de que m pertenece a M y M pertenece a C.

Por ejemplo en el siguiete conjunto:

A={1, 2, {3}}

Aquí {3} pertenece a A pero 3 no pertenece a A.

--lobishomen 3 Mayo 2008, 6:00 UTC

Que hay con la regla que dice que todo conjunto está incluido en si mismo? Por lo tanto, no existen conjuntos que no estén incluidos en si mismos... Esta regla aparece en el pdf "Teoría de Conjuntos y Lógica" (http://www.famaf.unc.edu.ar/ingresantes/material_estudio/material_estudio.html) de la Facultad de Matemática, Astronomía y Física de la Universidad Nacional de Córdoba, Argentina. Dicha regla resuelve la paradoja. No existen conjuntos que no se contengan a si mismos. Aún el conjunto vacío se contiene a si mismo. Revísenlo por favor.--Erty 16 (discusión) 00:40 9 dic 2009 (UTC)erty_16. 08 Diciembre 2009[responder]

No confundas las cosas: Es muy diferente la contención como elemento " $x\in A$ " de la contención como conjunto " $A\subseteq B$ ". El primero significa que $x$ es un elemento que pertenece a $A$ , o sea, que está "adentro de" $A$ . En cambio, $A\subseteq B$ significa que $A$ está contenido en $B$ , o sea, "todos los elementos que están en $A$ también están en $B$ ". En efecto, tal y como lo dicen esos apuntes de estudio, $A\subseteq A$ ¡eso es obvio puesto que los elementos que están en $A$ también están en $A$ (esto es un pleonasmo)! El ejemplo 1.6 de tu libro lo muestra. Sin embargo, decir que $A\in A$ significa que $A$ aparece en la lista de elementos de $A$ , por ejemplo $A=\{x,y,\pi ,z,A\}\,$ . Lo que dice esta paradoja es que está mal definir conjuntos al estilo del ejemplo 1.9, donde solo escribes "el conjunto de los $x$ tales que $P$ ". — $k n$ ■ 02:17 9 dic 2009 (UTC)[responder]

Muchas gracias por la aclaración!--Erty 16 (discusión) 20:34 11 dic 2009 (UTC)erty 16[responder]

No soy un especialista en lógica matemática, pero la paradoja de Russell podríamos enunciarla así: "El conjunto de los conjuntos que no son miembros de sí mismos ¿es miembro de sí mismo?. Y es una paradoja porque si respondemos "sí" entonces no debería serlo, pero si respondemos "no" entonces sí que debería serlo. ¿Donde encaja el barbero en todo esto? pues el barbero si no puede afeitarse, que se deje barba y se acabó.

El problema, como en todas las paradojas conocidas hasta ahora, es que la definición es circular. Sea R el conjunto de todos los conjuntos que no pertenecen a sí mismos. Para ver si R pertenece a R , hay que ver si R pertenece a R. Es imposible resolver la secuencia. No tiene por qué tener valor de verdad algo que nos mete en un bucle infinito.