Diferencia entre revisiones de «Espacio métrico»

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Revisión del 20:25 21 nov 2019

Un espacio métrico $(X,d)$ se dirá totalmente acotado si y solamente si cumple la siguiente propiedad:

$\forall r>0,\exists x_{1},...x_{k}\in X$ tal que $\cup _{i=1}^{k}B(x_{i},r)\supseteq X$

Se cumple que todo espacio totalmente acotado es también acotado. Además, todo compacto es totalmente acotado. Esta propiedad es útil precisamente para demostrar compacidad, pues se tiene que existe equivalencia entre ser compacto y ser totalmente acotado y completo. De hecho, para muchas demostraciones es precisamente esta caracterización de compacidad la que se utiliza.

Datos: Q180953
Multimedia: Metric geometry / Q180953

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+{{referencias|t=20111208|matemáticas}}
-#REDIRECCIÓN [[Espacio métrico#Espacio métrico totalmente acotado]]
+{{fusionar en|t=20111208101658|Espacio métrico}}
+Un [[espacio métrico]] <math>(X,d)</math> se dirá '''totalmente acotado''' si y solamente si cumple la siguiente propiedad:
+<math>\forall r>0, \exists x_1,...x_k \in X </math> tal que <math> \cup_{i=1}^k B(x_i,r) \supseteq X </math>
+Se cumple que todo espacio totalmente acotado es también acotado. Además, todo [[espacio compacto|compacto]] es totalmente acotado. Esta propiedad es útil precisamente para demostrar compacidad, pues se tiene que existe equivalencia entre ser compacto y ser totalmente acotado y [[Completitud|completo]]. De hecho, para muchas demostraciones es precisamente esta caracterización de compacidad la que se utiliza.
+{{Control de autoridades}}
+[[Categoría:Topología]]