Diferencia entre revisiones de «Relación reflexiva»
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* Como [[grafo]], éste contendrá ''bucles'' en todos sus ''nodos''. |
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el jopo esta bien peluo metelle la cuchilla att.jorge enrrque hernandez julio |
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Sea <math>A</math> un conjunto cualquiera: |
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* Sea <math>(A, \cup)</math>, <math>\cup</math> es reflexiva, porque todo conjunto esta contenido en sí mismo. |
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* Sea <math>(A, \ge)</math>, <math>\ge</math> ("mayor o igual que") es reflexiva, pero <math>>\,</math> ("mayor estricto que") no lo es. |
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* Sea <math>(A, \le)</math>, <math>\le</math> ("menor o igual que") es reflexiva, pero <math><\,</math> ("menor estricto que") no lo es. |
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* Sea <math>(A, =)\,</math>, <math>=\,</math> (la [[igualdad matemática]]), es reflexiva. |
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* Sea <math>(A, \subseteq)</math>, <math>\subseteq</math> (la inclusión de [[conjunto]]s), es reflexiva. |
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* Sea <math>(\mathbb{N}\backslash\{0\}, \backslash)</math>, <math>\backslash\,</math> (la [[divisibilidad]]) es reflexiva. |
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* Sea <math>X</math> el conjunto de todas las rectas en el plano, la relación de paralelismo || entre rectas es reflexiva, porque toda recta es paralela a sí misma. |
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[[eo:Refleksiva rilato]] |
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[[fr:Relation réflexive]] |
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[[he:רפלקסיביות]] |
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[[hu:Reflexív reláció]] |
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[[it:Relazione riflessiva]] |
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[[ja:反射関係]] |
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[[ko:반사관계]] |
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[[nl:Reflexieve relatie]] |
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[[pl:Relacja zwrotna]] |
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[[ru:Рефлексивность]] |
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[[sk:Reflexívna relácia]] |
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[[uk:Рефлексивне відношення]] |
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[[zh:自反关系]] |
Revisión del 20:07 29 abr 2009
Una relación binaria sobre un conjunto , es reflexiva o refleja si todo elemento de está relacionado consigo mismo mediante .
Es decir,
En tal caso, decimos que cumple con la propiedad de reflexividad.
La aplicación de cualquier relación sobre un conjunto , se representa con el par ordenado .
Representación
Sea una relación reflexiva aplicada sobre un conjunto , entonces tiene una representación particular para cada forma de describir una relación binaria.
- Como pares ordenados,
- Como matriz de adyacencia, la diagonal principal de la matriz contendrá sólo 1's, es decir,
- Como grafo, éste contendrá bucles en todos sus nodos.
Ejemplos
Sea un conjunto cualquiera:
- Sea , es reflexiva, porque todo conjunto esta contenido en sí mismo.
- Sea , ("mayor o igual que") es reflexiva, pero ("mayor estricto que") no lo es.
- Sea , ("menor o igual que") es reflexiva, pero ("menor estricto que") no lo es.
- Sea , (la igualdad matemática), es reflexiva.
- Sea , (la inclusión de conjuntos), es reflexiva.
- Sea , (la divisibilidad) es reflexiva.
- Sea el conjunto de todas las rectas en el plano, la relación de paralelismo || entre rectas es reflexiva, porque toda recta es paralela a sí misma.