Entorno (matemática)

Un ejemplo simple de entorno, como se usa en matemáticas, puede estudiarse dentro de los números reales. Supongase un número real $a$, un entorno de este punto es un conjunto que contenga al punto $a$ y además contenga a todos los puntos reales en algún radio positivo mayor que cero de centro $a$.

Si el conjunto arriba mencionado no incluye al punto en cuestión entonces se habla de un entorno reducido.

Definición

Dado un conjunto $\mathbb {A}$ y un elemento $a$ perteneciente a éste, se llama entorno de centro $a$ y radio positivo $r$ al conjunto, que se suele simbolizar $E(a,r)$, que contiene a todos los elementos $x$ de $\mathbb {A}$ tal que la distancia que existe entre los elementos $x$ y $a$ sea menor que $r$, en símbolos.

$E(a,r)=\{x/x\in \mathbb {A} \land |x-a|<r\}$

Cuando se intenta simbolizar a un entorno de radio no específico se suele usar la forma $E(a)$

Entorno reducido

Se llama entorno reducido de centro a y radio r,y se simboliza $E'(a,r)$, al entorno de centro a y radio r del cual se excluye de su interior al punto a. Definición:

$E'(a,r)=\{x/x\in \mathbb {A} \land |x-a|<r\ \land x\not =a\}$

Cuando se intenta simbolizar a un entorno reducido de radio no específico se suele usar la forma $E'(a)$