Disyunción lógica

OR Compuerta lógica.

En matemáticas , una disyunción lógica (comúnmente conocida como o) es un operador lógico que resulta en verdadero si cualquiera de los operadores es verdadero.

Definición

En lógica y matemáticas una disyunción es un "enunciado con dos o más elementos optativos". Por ejemplo "Puedes leer este artículo o editarlo", es una disyunción con dos elementos, mientras que "Puedes leer este artículo, imprimirlo o editarlo" es una disyunción con tres elementos.

Nótese que en el lenguaje cotidiano el uso de la palabra "o" significa a veces "alguno, pero sólo uno", por ejemplo: "¿Vas a ir mañana a México o a España?". En lógica, a esto se le llama "disyunción exclusiva" u "o exclusivo". Cuando se utiliza formalmente, "o", permite que uno o más de los elementos de la disyunción sean válidos, por lo cuál "o" es también llamado "disyunción inclusiva"Plantilla:Rf.

Para dos entradas A y B, la tabla de verdad de la función disyuntiva es: también la disyuccion es cuando hay dos elementos en dos conjuntos que forman una propocicion

A	B	A o B
F	F	F
F	V	V
V	F	V
V	V	V

Más generalmente la disyunción es una fórmula lógica que puede tener una o más literales separadas con "os". Una sola literal se considera una disyunción degenerada.

Símbolo

El símbolo matemático para la disyunción lógica varia en la literatura. Además de utilizar "o", el símbolo en forma de "v" ("∨") es comúnmente utilizado para la disyunción. Por ejemplo: "A ∨ B" se lee como "A o B". Esta disyunción es falsa si ambas A y B son falsas a la vez. En todos los demás casos es verdadera.

Todas las expresiones siguientes son disyunciones:

A ∨ B

¬A ∨ B

A ∨ ¬B ∨ ¬C ∨ D ∨ ¬E

La noción equivalente en teoría de conjuntos es la unión. Y el símbolo representativo es "O" y "V"

Asociatividad y Conmutatividad

Para más de dos elementos de entrada o puede ser aplicada a los primeros dos, y el resultado obtenido operado con o al siguiente elemento y así sucesivamente:

(A o (B o C)) ⇔ ((A o B) o C)

Debido a que o es asociativo, el orden de las entradas no importa: el mismo resultado se obtiene sin importar la asociación que se haga.

El operador xor es también conmutativo y por consiguiente el orden de los operandos no importa:

A or B ⇔ B or A

Operación con bits

La disyunción es utilizada a menudo para operaciones con bits. Por ejemplo:

• 0 o 0 = 0
• 0 o 1 = 1
• 1 o 0 = 1
• 1 o 1 = 1
• 1010 o 1110 = 1110

Nótese que en ciencias computacionales el operador o puede ser utilizado para llevar un bit a 1 aplicando una operación o entre el bit y un 1.

Unión

La unión utilizada en teoría de conjuntos se define en términos de la disyunción lógica: x ∈ A ∪ B si y solo si (x ∈ A) ∨ (x ∈ B). Debido a esto, la disyunción lógica satisface muchas de las mismas identidades que la unión de la teoría de conjuntos, como la asociatividad, conmutatividad, distributividad y las leyes de Morgan.

Nota

Boole, estableció como una condición necesaria a la definición de "x+y" —siguiendo una analogía muy similar a las matemáticas ordinarias—, que x e y fuesen mutuamente exclusivas. Jevons, y prácticamente todos los matemáticos lógicos después de él, advocaron en varias áreas la definición de "adición lógica" de tal forma que no requiere mutualidad exclusiva.

Véase también

• Algebra booleana
• Lógica proposicional
• XOR ( O exclusivo ), puerta lógica.

Enlaces externos

• Lógica de enunciados