Diferencia entre revisiones de «Media aritmética»

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Revisión del 15:09 10 oct 2009

En matemáticas y estadística, la media aritmética (también llamada promedio o simplemente media), de un conjunto finito de números, es igual a la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral siendo uno de los principales estadísticos muestrales.

Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación.

Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas, la media de dinero que tienen en sus bolsillos sería el resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos. Es decir, la media es una forma de resumir la información de una distribución (dinero en el bolsillo) suponiendo que cada observación (persona) tendría la misma cantidad de la variable.

También la media aritmética puede ser denominada como centro de gravedad de una distribución, el cual no es necesariamente la mitad.

Una de las limitaciones de la media es que se ve afectada por valores extremos; valores muy altos tienden a aumentarla mientras que valores muy bajos tienden a bajarla, lo que implica que puede dejar de ser representativa de la población.

Definición

Dados los n números a₁,a₂, ... , a_n, la media aritmética se define simplemente como:

${\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}{a_{i}}}{n}}={\frac {a_{1}+\cdots +a_{n}}{n}}$

Por ejemplo, la media aritmética de 8, 5 y -1 es igual a:

${\bar {x}}={\frac {8+5+\left(-1\right)}{3}}=4$

La X, con una barra horizontal sobre el símbolo para medias de una muestra ( ${\overline {X}}$ ), mientras que la letra µ (mu) se usa para la media aritmética de una población, es decir, el valor esperado de una variable.

Propiedades

La media aritmética de un conjunto de números positivos siempre es igual o superior a media geométrica:

${\sqrt[{n}]{x_{1}x_{2}\dots x_{n}}}\leq {\frac {x_{1}+\dots +x_{n}}{n}}$

Véase también

Medidas de tendencia central
Curtosis
Desviación estándar
Esperanza matemática o Valor esperado
Estadística descriptiva
Ley de promedios
Media, que es una medida de tendencia central.
Media esférica
Medianas
Moda (estadística)
Parámetro estadístico

Enlaces externos

[1] Comparación entre la media aritmética y geométrica de dos números] (Inglés)
Portal:Matemática. Contenido relacionado con Matemática.

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 Una de las limitaciones de la media es que se ve afectada por valores extremos; valores muy altos tienden a aumentarla mientras que valores muy bajos tienden a bajarla, lo que implica que puede dejar de ser representativa de la población.
-== DEFINICION ==
+== Definición ==
 Dados los ''n'' números ''a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>, ... , a<sub>n</sub>'', la '''media aritmética''' se define simplemente como:
 {{ecuación|
@@ Línea 20: / Línea 20: @@
 ||left}}
 La ''X'', con una barra horizontal sobre el símbolo para medias de una muestra (<math>\overline{X}</math>), mientras que la letra µ ([[Μ|mu]]) se usa para la media aritmética de una población, es decir, el [[valor esperado]] de una variable.
-[[Media:[[Media:Ejemplo.ogg]]]]
-La Media Se Representa Asi: :Md
-'''si el numero es par es malo xD
-'''
 == Propiedades ==
+*La media aritmética de un conjunto de números positivos siempre es igual o superior a [[media geométrica]]:
-Qe Pasaria Si La media fuera impara?R/ se identifica el dato qe deja por arriba igual numero de datos qe x abajo
+{{ecuación|
+<math>\sqrt[n]{x_1 x_2 \dots x_n} \le \frac{x_1+ \dots + x_n}{n}</math>
+||left}}
 == Véase también ==