Serie de potencias

Definición

Una serie de potencias alrededor de x=0 es una serie de la forma:

$\sum _{n=0}^{\infty }c_{n}(x)^{n}$

Una serie de potencias alrededor de x=a es una serie de la forma:

$\sum _{n=0}^{\infty }c_{n}(x-a)^{n}$

En el cual el centro es a, y los coeficientes $c_{n}$ son constantes.

$c_{n}$

Ejemplos

• La serie geométrica $\sum _{n=0}^{\infty }x^{n}$ es una serie de potencias absolutamente convergente si $|x|<1$ y divergente si $|x|>1$ ó $|x|=1$

• La serie de potencias $\sum _{n=1}^{\infty }(x/n)^{n}$ es absolutamente convergente para todo $x\in \mathbb {R}$

• La serie de potencias $\sum _{n=3}^{\infty }(xn)^{n}$ solamente converge para $x=0$

Véase también

• Serie (matemáticas)
• Convergencia
• Serie de Taylor
• Fórmula de Euler-Maclaurin