Diferencia entre revisiones de «Teoria de conjuntos»

Añadir enlaces
De Wikipedia, la enciclopedia libre
Explorar historial interactivamente
← Ir a diferencia anterior
Contenido eliminado Contenido añadido
VisualWikitexto
Sin resumen de edición
m Revertidos los cambios de Rina flor (disc.) a la última edición de Alex LE
 
Línea 1: Línea 1:
#REDIRECT [[Teoría de conjuntos]]
#REDIRECT [[Teoría de conjuntos]]
TEORIA DE CONJUNTOS:
IDEA: Es una agrupacion, coleccion,equipo,ect
NOTACION:
DETERMINACIÓN DE UN:
CONJUNTO
Hay dos formas de determinar conjuntos.
ó Forma Tabular:
Se dice que un conjunto es determinado por extensión (o enumeración), cuando se da una lista que comprende a todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.
A = { a, e, i, o, u }
B = { 0, 2, 4, 6, 8 }
C = { c, , , j, u, t, s } En un conjunto determinado por extensión no se repite un mismo elemento.
ó Forma Constructiva:

Se dice que un conjunto es determinado por comprensión, cuando se da una propiedad que la cumpla en todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.
A = { x/x es una vocal }
B = { x/x es un número par menor que 10 }
C = { x/x es una letra de la palabra conjuntos }
Vamos a mostrarte un cuadro comparativo de determinación de conjuntos

A = { a, e, i, o, u } A = { x/x es una vocal }
B = { 0, 2, 4, 6, 8 } B = { x/x es un número par menor que 10 }
C = { c, , , j, u, t, s } C = { x/x es una letra de la palabra conjuntos }
D = { 1, 3, 5, 7, 9 } D = { x/x es un número impar menor que 10 }
E = { b, c, d, f, g, h, j, . . . } E = { x/x es una consonante }


Más ejemplos:
• A = { x/x es una consonante}
• B = { x/x es un número impar menor que 10}
• C = { x/x es una letra de la palabra feliz}

Para definir un conjunto por compresión, es necesario saber algunos símbolos matemáticos:
1. < “menor que”
2. > “mayor que”
3. / “tal que”
4. ^ “y”
.
Por Extensión Por Comprensión
A = { a, e, i, o, u} A = { x/x es una vocal }
B = { 1, 3, 5, 7, 9} B = { x/x es un número impar menor que 10 }
D = { f, e, l, i, z} D = { x/x es una letra de la palabra feliz }
E = { b, c, d, f, g, h, j, k . . . } E = { x/x es una consonante }
G = {venus, marte,...} G = {x/x es un planeta}

CLASIFICACION DE CONJUNTOS

Conjunto Vacío:
es el que no posee elementos. También se le llama conjunto nulo. Generalmente se le representa por los símbolos: ó { }
B = ó B = { } se lee: B es el conjunto vacío ó B es el conjunto nulo
Ejemplo:
B={x/x es virrey actual del Perú} B={ }
es un conjunto vacio por que no existe virrey en la actualidad en el Perú.
Q={y/y es un numero entero comprendido entre 15y16} Q={ }
Es vacio por que no existe un numero entero entre 15 y 16.
Conjunto Unitario:
Es el que tiene un único elemento
Ejemplo:
G= {x/x es la capital del Perú}
G= {lima}
Conjunto Universo: s
Se llama así al conjunto formado por todos los elementos
Ejemplo: Sea el conjunto: A= {gallina, perro, lagarto, mariposa}
Su universo o su conjunto universal serán:
U=todos los seres animales}

U = {a, e, i, o, u}
A= {a, e}
B= {a, i, o, u}
Conjunto Finito:
Se llama así al conjunto al cual podemos nombrar su último elemento. Ósea tiene una cantidad determinada.
Ejemplo:
D ={x/x es día de la semana}
Es finito porque sabemos cuáles son todos los días de la semana.
P={1,3,7,9,11,13}
Q={x/x es una letra del abecedario}
Conjunto Infinito:
Se denomina así, ya que no podemos nombrar su último elemento. Ósea tiene una cantidad ilimitada.
Ejemplos:
S= {x/x es una estrella del firmamento}
M={ 1,2,3,4,5,6……………..}
Conjuntos disjuntos:
son aquellos que no poseen ningún elemento común.

Ejemplos:
B= {,1,2,3,8,9}
C= {a,e,i,o,u}

Conjuntos iguales:

Un conjunto “A” es igual a un conjunto “B”, si ambos conjuntos tienen los mismos elementos.

Es decir: A=B ↔A debe estar incluido en B v B debe estar incluido en A

Ejemplo:
G= {4, 5, 6, 8} G=P
P= {8, 4, 6, 5}


FICHA DE EJERCICIOS SOBRE CLASIFICACION DE CONJUNTOS

1. DADO LOS CONJUNTOS:

R= {7a+4;b-5;25} Es un conjunto unitario; calcule: E=
SOLUCION:
Como sabemos ya que el conjunto unitario tiene un solo elemento entonces quiere decir que sus elementos deben ser iguales.

i) 7 a+4=25 por consiguiente: b-5= 25
7 a=25-4 b=30
a= 21/7
a=3
Concluimos que el conjunto R= {25} Tiene un solo elemento.
2. SEAN LOS CONJUNTOS.

A= {a, b, c, d, 5}
B= {e+2, f, g+1, 6}


Hallar: a+b+c+d+e+f+g=……

SOLUCION:

Deduciendo como caso anterior tendremos.
a=5, b=5, c=5, d=5 y los casos siguientes igualando.
e +2=6 f=6 g +1=6
e=4 g=5


Entonces lo que nos pide es:
5+5+5+5+4+6+5= 35

.

3. SEAN LOS CONJUNTOS:

C={x-3,9}

D={13,2y+1}

Y son conjuntos iguales, hallar = ?



SOLUCION:

Debemos tener en cuenta que en conjuntos iguales su elementos deben ser iguales.
X -3 =13 2y +1 =9
X=16 2y =9-1 ⟶ y=4

=16/4 =4


4. SI DOS CONJUNTOS S Y T SON IGUALES.

Hallar el valor de (x+y)en:

S={ ;17}

T={5,3y+2}

Solución : Tomaremos el mismo criterio del caso anterior.

⟶2x -1 =15 3y + 2 =17
2x =16 3y =15
X =8 y=5



Nos pide x +y = 8 + 5 ⟶ x + y =13


'''OPERACIONES CON CONJUNTOS'''
A) REUNION O UNION DE CONJUNTOS: La reunión de dos conjuntos A Y B es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a A o pertenecen a B o ambos. Se denota así:

“AUB “y se lee “A unión B”.

REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE LA UNIÓN DE CONJUNTOS

Si A y B son no comparables Si A y B son comparables

Ejemplo:
2. Sean los conjuntos:
X= {están formadas por las vocales}
Y= {por las estaciones del año}
X U Y


INTERSECCION DE CONJUNTOS:


Intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos comunes a A y B, ósea que pertenecen a A y pertenecen a B . Se denota por:”A⋂B” y se lee “A intersección B”.

Y se grafica de la siguiente forma:


Ejemplo:
A={formado por el conjunto confraternidad morenada orca pata}
B={formada por el conjunto diablada porteña}
Deduciremos sus elementos:
A={cholas, rey morenos, osos, chinas, banda de músicos}
B={diablezas, angel, diablos, cholas , reyes, osos, banda de musisco}

Entonces A⋂B= {osos, banda de musicos, cholas,..}
DIFERENCIA SIMETRICA


El conjunto “A diferencia simétrica B ” que se representa es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a (A-B) o(B-A).
Es decir.

Revisión actual - 15:37 4 ago 2010

Redirige a:

Obtenido de «https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teoria_de_conjuntos&oldid=39266832»