Fractal del barco en llamas

Imagen general de alta calidad del fractal del barco en llamas

El fractal del barco en llamas,​ descrito y creado por primera vez por Michael Michelitsch y Otto E. Rössler en 1992,​ se genera iterando la función:

$z_{n+1}=(|\operatorname {Re} \left(z_{n}\right)|+i|\operatorname {Im} \left(z_{n}\right)|)^{2}+c,\quad z_{0}=0$

en el plano complejo $\mathbb {C}$, que permanecerá acotada o no para cada punto dado. La diferencia entre este cálculo y el del conjunto de Mandelbrot es que los componentes real e imaginario se establecen en sus respectivos valores absolutos antes de elevar al cuadrado en cada iteración. La aplicación no es analítica porque sus partes real e imaginaria no obedecen a las ecuaciones de Cauchy-Riemann.​

Imágenes

Representaciones fractales del "barco en llamas":

Detalle de la zona izquierda Detalle de la zona izquierda   Zoom de alta calidad de la parte izquierda de la estructura principal del barco Zoom de alta calidad de la parte izquierda de la estructura principal del barco   Zoom profundo a 2,3 · 10 -50 Zoom profundo a 2,3 · 10 -50   El fractal del barco en llamas El fractal del barco en llamas   Un zoom en la parte inferior izquierda, que muestra un "barco en llamas" y una auto-similitud con el fractal completo. Un zoom en la parte inferior izquierda, que muestra un "barco en llamas" y una auto-similitud con el fractal completo.   Un acercamiento a la línea a la izquierda del fractal, que muestra la repetición anidada (aquí se usa un esquema de color diferente) Un acercamiento a la línea a la izquierda del fractal, que muestra la repetición anidada (aquí se usa un esquema de color diferente)   Imagen de alta calidad del fractal completo Imagen de alta calidad del fractal completo   Imagen de la introducción de 1K "JenterErForetrukket" de Youth Uprising; una demoscene Imagen de la introducción de 1K "JenterErForetrukket" de Youth Uprising; una demoscene   Barco fantasma: el fractal renderizado con la técnica de Buddhabrot Barco fantasma: el fractal renderizado con la técnica de Buddhabrot   Un conjunto de Julia correspondiente al fractal Un conjunto de Julia correspondiente al fractal   Otro conjunto de Julia Otro conjunto de Julia   Imagen de muy alta resolución Imagen de muy alta resolución   La estructura del fractal La estructura del fractal

Generación

Animación con alejamiento continuo para mostrar la cantidad de detalle del fractal generado con 64 iteraciones

El pseudocódigo siguiente se indican las operaciones con números complejos Z para obtener unas expresiones más compactas y dinámicas. Debe tenerse en cuenta que las imágenes típicas del fractal del barco en llamas muestran la figura en posición vertical: el fractal real, y el producido por el pseudocódigo de abajo, están invertidos en el eje x.

for each pixel (x, y) on the screen, do:
    x := scaled x coordinate of pixel (scaled to lie in the Mandelbrot X scale (-2.5, 1))
    y := scaled y coordinate of pixel (scaled to lie in the Mandelbrot Y scale (-1, 1))

    zx := x // zx represents the real part of z
    zy := y // zy represents the imaginary part of z 

    iteration := 0
    max_iteration := 100
  
    while (zx*zx + zy*zy < 4 and iteration < max_iteration) do
        xtemp := zx*zx - zy*zy + x 
        zy := abs(2*zx*zy) + y // abs returns the absolute value
        zx := xtemp
        iteration := iteration + 1

    if iteration = max_iteration then // Belongs to the set
        return insideColor

    return iteration × color

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga una galería multimedia sobre Fractal del barco en llamas.
• Acerca de las propiedades y simetrías del fractal Burning Ship, presentado por Theory.org
• Burning Ship Fractal, descripción y código fuente C.
• Burning Ship con su Mset de poderes superiores y Julia Sets
• Burningship, video,
• Página web del fractal incluye las primeras representaciones y el artículo original citado anteriormente sobre el fractal Barco Ardiente.
• Representaciones 3D del fractal Burning Ship
• FractalTS Mandelbrot, la nave en llamas y el correspondiente generador de conjuntos de Julia.

• Datos: Q955341
• Multimedia: Burning Ship fractal / Q955341