Problema de Naimark

El problema de Naimark es una pregunta del análisis funcional formulada por Naimark (1951). Se pregunta si cada álgebra C* que tiene un solo irreducible $*$ -la representación hasta la equivalencia unitaria es isomorfa a la $*$ -álgebra de operadores compactos en algún espacio de Hilbert (no necesariamente separable).

El problema se ha resuelto afirmativamente para casos especiales (específicamente para álgebras separables y de tipo I C*). Akemann y Weaver (2004) utilizaron el principio del diamante para construir un álgebra C* con $\aleph _{1}$ generadores que sirve como contraejemplo al problema de Naimark. Más precisamente, demostraron que la existencia de un contraejemplo generado por $\aleph _{1}$ elementos es independiente de los axiomas de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel y el axioma de elección (${\mathsf {ZFC}}$).

Si el problema de Naimark en sí es independiente de ${\mathsf {ZFC}}$ sigue siendo desconocido.

Véase también

• Lista de declaraciones indecidibles en ${\mathsf {ZFC}}$
• Teorema de Gelfand-Naimark

Referencias

• Akemann, Charles; Weaver, Nik (2004), «Consistency of a counterexample to Naimark's problem», Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 101 (20): 7522-7525, Bibcode:2004PNAS..101.7522A, PMC 419638, PMID 15131270, doi:10.1073/pnas.0401489101 .
• Naimark, M. A. (1948), «Rings with involutions», Uspekhi Mat. Nauk 3: 52-145 .
• Naimark, M. A. (1951), «On a problem in the theory of rings with involution», Uspekhi Mat. Nauk 6: 160-164 .

• Datos: Q6959670