Usuario:El oso negro/Fuerza de marea para la luna
Las leyes de gravitacional de Newton establecen lo siguiente para una particula de masa m a
una distancia r del centro de una esfera de masa M
Siendo el vector unitario apuntando del cuerpo M a la particula m. Extendamos la descripcion de m a un cuerpo pequeño con extension en el espacio, supongamos que
r es la distancia del centro de M al centro de m y R es el radio de m
entonces, el punto en la superficie esta localizado a una distancia del
centro de M.
Tambien podemos verlo como si tuvieramos una particula de agua en la superficie de un cuerpo,
digamos el planeta tierra, de radio R, y lo que tomamos en cuenta es la distancia de la
particula en la superficie y al cuerpo de masa M, supongamos la Luna.
Notese que para este proposito, el único campo gravitacional considerado es el esterno, el campo
gravitacional del cuerpo ens cuestión no es reelevante, entonces ignorando las contribuciones de
la masa m, tenemos la fuerza gravitacional dada como:
Si sacamos el término del denominador, nos da:
La serie de Mc Laurin de esta dada por Por lo que para tenemos Lo que nos da una
expansión en serie:
El primer termino es la fuerza gravitacional tradicional y el resto son terminos de la fuerza de
marea, de los cuales el primero viene a ser el mas signifactivo de todos por lo que nos da el
resultado para fuerza de marea:
No obstante, si tomamos otro camino podemos calcular la fuerza gravitatoria como si una
particula estuviera en el centro del cuerpo, llamese del planeta, para lo cual usariamos el radio
completo r y nuestra fuerza seria:
Entonces, a la hora de obtener la diferencia Tenemos lo
siguiente:
¡¡Fuerza de marea!!