Usuario:JaimeAV/Taller

Esta es mi zona de prácticas.

Algoritmo de Euclídes

Esta es una posible implementación en C++ del Algoritmo de Euclídes para calcular el MCD de dos enteros:

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	int a, b;
	int cociente, resto =1;
	cout<< "Introduce dos números para calcular su MCD"<<endl;
	cin>> a;
	cin>> b;
	while (resto > 0 && b!=0) {
       		cociente = a/b;
        	resto= a%b;
        	cout<< a << " = " << cociente<< " x " << b<< " + " << resto<<endl;
	        a = b;
	        b= resto;
	}
	cout<< "El MCD es "<< a <<endl;

	return 0;
}

Este es un ejemplo (en consola) de la ejecución de este programa:

Introduce dos números para calcular su MCD
71
33
71 = 2 x 33 + 5
33 = 6 x 5 + 3
5 = 1 x 3 + 2
3 = 1 x 2 + 1
2 = 2 x 1 + 0
El MCD es 1

Introducción

Las sucesiones de números que siguen una regla determinada han llamado siempre la atención de los matemáticos de todas las generaciones. Pero, a pesar de esto y de que se conocían desde tiempos lejanos, no fueros estudiadas de forma detallada hasta la época de mayor desarrollo de las matemáticas en el siglo XVIII. Fue en este tiempo cuando se perfeccionó el concepto de límite de una sucesión como el valor al cual se acercan de forma sucesiva sus términos. Este concepto matemático trae consigo la mayor cantidad de dificultades de aprendizaje, iniciando a su vez, el campo de estudio de las sucesiones infinitas, que no se pueden tratar con las reglas aritméticas que se aplican a las finitas.

Sin cuestión alguna, Leonhard Euler fue el matemático más destacado de esa época, gracias a sus contribuciones decisivas en diversos campos de las matemáticas, sobe todo, en el campo de las sucesiones y de las series numéricas.

También cabe destacar al matemático italiano Leonardo de Pisa, quien, en el siglo siglo XII, introdujo en Europa una de las sucesiones numéricas que mayor existencia tiene en los fenómenos naturales, los números de Fibonacci.

Concepto de sucesión

Una sucesión es un conjunto ordenado de números. Cada uno de estos números se les llama términos. Para algunas sucesiones es posible escribir una fórmula general que permite calcular cualquiera de sus términos, debido a que cada término se puede obtener en función del anterior. Una de las aplicaciones de las sucesiones es su utilización para la realización de cálculos relacionados con intereses y desarrollo de capitales, dentro de la matemática financiera o comercial.

Formalmente, a una sucesión se le denota por $\left\{{x_{n}}\right\}_{n\in \mathbb {N} }$ donde n es un número natural. En una sucesión $\left\{{x_{n}}\right\}_{n\in \mathbb {N} }$, X1 es el primer término, X2 es el segundo término y así sucesivamente hasta llegar a Xn que es el término de lugar n o n-ésimo término, también llamado término general de una sucesión.

Algunos ejemplos de sucesiones son:

$1,{\dfrac {1}{2}},{\dfrac {1}{3}},{\dfrac {1}{4}},{\dfrac {1}{5}},{\dfrac {1}{6}},...$

Para esta sucesión, su término general es 1/n. Cuando n = 1, el término de la sucesión es X1 = 1; el término de la sucesión para n = 2 es X2 = 1/2, y así sucesivamente.

$1,2,3,4,5,6,7,...$

Esta es la sucesión de los números naturales.

$2,4,6,8,10,12,...$

Esta sucesión se define con la expresión (2n), siendo la sucesión de los números naturales que son múltiplos de 2.

$2,3,5,7,11,...$

Esta es la sucesión de los números primos, para la cual, no se puede expresar su término general mediante una fórmula explícita que defina todos los términos de la sucesión.

En el caso de que exista una fórmula para el término general de una sucesión, se puede localizar cualquier término sustituyendo de la fórmula la letra n por el número que indica el lugar que ocupa el término que estamos buscando. Un ejemplo claro es el siguiente:

Si se desea encontrar el término que ocupa la posición 1.557 en la primera sucesión propuesta como ejemplo

$1,{\dfrac {1}{2}},{\dfrac {1}{3}},{\dfrac {1}{4}},{\dfrac {1}{5}},{\dfrac {1}{6}},...$

siendo su término general 1/n , sustituimos la n por 1.557, obteniendo así el término que ocupa dicha posición X1.557 = 1/1.557

Leonardo de Pisa (Fibonacci)

(Leonardo Fibonacci, su apodo proviene del latín filius Bonacci,hijo de Bonacci)(hacia 1170-Pisa, después de 1240) Fue un matemático italiano. Leonardo acompañó a su padre, que era secretario de Pisa, por los distintos países árabes, entrando en contacto, de esta manera, con las matemáticas de estos países. A su regreso a Pisa (en el s.XII), sus distintas obras cobraron el reconocimiento que merecían por parte de las autoridades y fueron de gran influencia para los calculadores. Fibonacci es mundialmente conocido por la sucesión de Fibonacci, pero esta no fue su única contribución a las matemáticas. Cabe destacar varias obras, la más principal es Libro del ábaco (Liber abbaci), el cual, es un manual de cálculo, que contiene la resolución de diversos problemas algebraicos muy distintos y se explica los diversos fundamentos de la numeración hindú. También destaca La práctica de la geometría (Practica geomatriae) que habla sobre la geometría y la trigonometría y también su obra Liber Quadratorum donde trata el problema de las ecuaciones diofánticas.