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El monumento está situado sobre un pedestal de ladrillo y cemento. las ropas del personaje evocan la resistencia, de una persona que camina contra el viento, simbolizando su apego a sus creencias e ideales que lo caracterizaron como un mártir del humanismo; lo cual hace que la obra contemple un elemento de fuerte carácter simbólico: la esfera armilar en las manos de Bruno, que representa las ideas que promulgaba, y estás mismas que lo llevaron a la hoguera. En el pedestal hay una placa en la que se lee lo siguiente:
Placa que se encuentra en el monumento
GIORDANO FILIPPO BRUNO
Nola- Italia
1548-1600
Filósofo y científico. Divulgó la teoría heliocéntrica copernicana que afirmaba que el sol era el centro del universo y no la tierra. Planteó igualmente que el universo es infinito, qué estaba formado por la misma la tierra, y que incluso podría existir múltiples universos y no uno solo como lo sostenía la teoría aristotélica demostrando así, ser un hombre pensamiento estaba muy adelantado para su época. Fue condenado a morir en la hoguera víctima de la intolerancia de sus perseguidores el 17 de febrero, de 1600.
Bruno, libre pensador, se preguntó por el sentido de ser y de vivir, murió con valor al defender sus ideas y nunca retractarse. Su legado vive en el presente, en quienes reconocemos su grandeza
FRAGMENTOS DEL POEMA DE GIORDANO BRUNO
A SUS VERDUGOS
“Decid, ¿Cuál es mi crimen? Lo sospecháis siquiera?
Y me acusáis. ¡sabiendo que nunca delinquí!
Quemadme, que mañana. Donde encendáis la hoguera,
Levantará la historia una estatua para mi “...
” Mas sois siempre los mismos, los viejos fariseos.
Los que oran y se postran donde los pueden ver,
fingiendo fe, sois falsos llamando a Dios, ateos
!Chacales que un cadáver buscáis para roer! “…
...¡Más basta! … ¡Yo os aguardo! Dad fin a vuestra obra.
¡Cobardes! ¿Qué os detiene?... ¿Teméis al porvenir?
¡Ah! … Tembláis … Es porque os falta la fe que a mi me sobra...
Miradme … Yo no tiemblo .. ¡Y soy quien va a morir! “...
FUNDACIÓN CULTURAL NUEVA ACROPOLIS
17 DE FEBRERO DE 1600-17 DE FEBRERO DE 2013
Tiene otras dos placas que dicen...
Placa en la que se leen los agradecimientos.
AGRADECE LA COLABORACIÓN DE
ESCULTOR MIGUEL URRUTIA.
ALCALDIA MAYOR DE BOGOTA
Y LAS FIRMAS
CONCRETOS PREMEZCLADOS S.A
ANDERCOL S.A
Placa en la que se lee el homenaje a Giordano Bruno
BOGOTÁ, JULIO 1990
HOMENAJE DE NUEVA ACROPOLIS A
Giordano Bruno
FILOSOFO Y HUMANISTA
MARTIR DEL RENACIMIENTO
1548 – 1600.
BOGOTA JULIO 1990
La obra se ubica en el costado oriental del parque que lleva el nombre del filósofo y astrónomo Giordano Bruno, en una pequeña plazoleta construida alrededor del monumento.
El monumento tiene unas dimensiones de 1,5m de alto, 50cm x 50cm de superficie. Fue realizada con la técnica de bronce fundido. Se trata de una escultura de tamaño casi natural, de un hombre cubierto con una manta que tiene en sus manos una esfera armilar.
Ir a la navegaciónIr a la búsquedaLa geometría euclidiana es un sistema matemático atribuido al antiguo matemático griego Euclides, que describió en su libro de texto sobre geometría: LosElementos. El enfoque de Euclides consiste en asumir un pequeño conjunto de axiomas (postulados) intuitivamente atractivos y deducir muchas otras proposiciones (teoremas) a partir de ellos. Aunque muchos de los resultados de Euclides se habían expuesto anteriormente, Euclides fue el primero en organizar estas proposiciones en un sistema lógico en el que cada resultado se prueba a partir de axiomas y teoremas previamente probados, aunque, durante más de dos mil años, el adjetivo "euclidiano" fue innecesario porque no se había concebido otro tipo de geometría.
La geometría euclidiana, euclídea o parabólica es el estudio de las propiedades geométricas de los espacios euclídeos. Es aquella que estudia las propiedades geométricas del plano afín euclídeo real y del espacio afín euclídeo tridimensional real mediante el método sintético, introduciendo los cinco postulados de Euclides.
En ocasiones los matemáticos usan las expresiones geometría euclídea o geometría euclidiana para englobar geometrías de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia son sinónimos de geometría plana o de geometría clásica.
También es común (abusando del lenguaje) decir que una geometría es euclidiana si no es no euclidiana, es decir, si en dicha geometría se verifica el quinto postulado de Euclides, está denominación está cada vez más en desuso, debido a la pérdida de interés que va teniendo el tema de la posibilidad de trazar paralelas a una recta desde un punto exterior a la misma, los axiomas de Euclides parecían tan intuitivamente obvios (con la posible excepción del postulado de las paralelas) que cualquier teorema demostrado a partir de ellos se consideraba verdadero en un sentido absoluto, a menudo metafísico.
Los Elementos comienza con la geometría plana , que aún se enseña en la escuela secundaria (bachillerato) como el primer sistema axiomático y los primeros ejemplos de demostraciones matemáticas y geometría sólida de tres dimensiones . Gran parte de losElementos establece los resultados de lo que ahora se llama álgebra y teoría de números , explicados en lenguaje geométrico.
La geometría euclidiana es un ejemplo de geometría sintética , ya que procede lógicamente de axiomas que describen propiedades básicas de objetos geométricos, como puntos y líneas, a proposiciones sobre esos objetos. Esto contrasta con la geometría analítica, introducida casi 2000 años después por René Descartes, que usa coordenadas para expresar propiedades geométricas como fórmulas algebraicas.
Los Elementos es principalmente una sistematización de conocimientos previos de geometría. Rápidamente se reconoció su mejora con respecto a los tratamientos anteriores, con el resultado de que hubo poco interés en conservar los anteriores, y ahora están casi todos perdidos. Hay 13 libros en los Elementos:
Los libros I–IV y VI: Estos analizan la geometría plana. Se prueban muchos resultados sobre figuras planas, por ejemplo, "En cualquier triángulo, dos ángulos tomados juntos de cualquier manera son menores que dos ángulos rectos". (Libro I proposición 17) y el teorema de Pitágoras "En los triángulos rectángulos, el cuadrado del lado que subtiende el ángulo recto es igual a los cuadrados de los lados que contienen el ángulo recto". (Libro I, proposición 47).
Los libros V y VII-X: Tratan de la teoría de números, y los números se tratan geométricamente como longitudes de segmentos de línea o áreas de regiones de superficie. Se introducen nociones como números primos y números racionales e irracionales . Se demuestra que hay infinitos números primos.
Los libros XI–XIII: se refieren a la geometría sólida. Un resultado típico es la relación 1:3 entre el volumen de un cono y un cilindro con la misma altura y base. Se construyen los sólidos platónicos.
La geometría euclidiana tiene dos tipos fundamentales de medidas: ángulo y distancia . La escala de ángulos es absoluta, y Euclides usa el ángulo recto como su unidad básica, de modo que, por ejemplo, un ángulo de 45 grados se denominaría la mitad de un ángulo recto. La escala de distancia es relativa; uno elige arbitrariamente un segmento de línea con una cierta longitud distinta de cero como unidad, y otras distancias se expresan en relación con él. La suma de distancias está representada por una construcción en la que un segmento de línea se copia en el extremo de otro segmento de línea para extender su longitud, y de manera similar para la resta.
Un ejemplo de congruencia. Las dos figuras de la izquierda son congruentes, mientras que la tercera es similar a ellas y la cuarta no lo es. Las congruencias alteran algunas propiedades, como la ubicación y la orientación, pero dejan otras sin cambios, como la distancia y los ángulos. Este último tipo de propiedades se denominan invariantes y estudiarlas es la esencia de la geometría.
Un ejemplo de congruencia. Las dos figuras de la izquierda son congruentes, mientras que la tercera es similar a ellas y la cuarta no lo es. Las congruencias alteran algunas propiedades, como la ubicación y la orientación, pero dejan otras sin cambios, como la distancia y los ángulos. Este último tipo de propiedades se denominan invariantes y estudiarlas es la esencia de la geometría.
Las medidas de área y volumen se derivan de las distancias. Por ejemplo, un rectángulo con un ancho de 3 y una longitud de 4 tiene un área que representa el producto de 12. Debido a que esta interpretación geométrica de la multiplicación estaba limitada a tres dimensiones, no había forma directa de interpretar el producto de cuatro o más. números, y Euclides evitó tales productos, aunque están implícitos, por ejemplo, en la demostración del libro IX, proposición 20.
Euclides se refiere a un par de líneas, o un par de figuras planas o sólidas, como "iguales" (ἴσος) si sus longitudes, áreas o volúmenes son iguales respectivamente, y de manera similar para los ángulos. El término más fuerte " congruente " se refiere a la idea de que una figura completa tiene el mismo tamaño y forma que otra figura. Alternativamente, dos figuras son congruentes si una se puede mover encima de la otra para que coincida exactamente. (Se permite darle la vuelta). Así, por ejemplo, un rectángulo de 2x6 y un rectángulo de 3x4 son iguales pero no congruentes, y la letra R es congruente con su imagen especular. Las figuras que serían congruentes excepto por sus diferentes tamaños se denominan similares . Los ángulos correspondientes en un par de figuras similares son congruentes y los lados correspondientes son proporcionales entre sí.
Una esfera tiene 2/3 del volumen y el área superficial del cilindro que la circunscribe. Una esfera y un cilindro fueron colocados sobre la tumba de Arquímedes a petición suya.
Arquímedes (c. 287 a. C. - c. 212 a. C.), una figura colorida sobre la que se registran muchas anécdotas históricas, es recordado junto con Euclides como uno de los más grandes matemáticos antiguos. Aunque Euclides puso los cimientos de su trabajo, se cree que su trabajo, a diferencia del de Euclides, fue completamente original. Demostró ecuaciones para los volúmenes y áreas de varias figuras en dos y tres dimensiones, y enunció la propiedad de Arquímedes de los números finitos.
En este enfoque, un punto en un plano está representado por sus coordenadas cartesianas ( x , y ), una línea está representada por su ecuación, y así sucesivamente.
En el enfoque original de Euclides, el teorema de Pitágoras se deriva de los axiomas de Euclides. En el enfoque cartesiano, los axiomas son los axiomas del álgebra, y la ecuación que expresa el teorema de Pitágoras es entonces una definición de uno de los términos de los axiomas de Euclides, que ahora se consideran teoremas.
La ecuación
Define la distancia entre dos puntos P = ( p x , p y ) y Q = ( q x , q y ) se conoce como la métrica euclidiana , y otras métricas definen geometrías no euclidianas .
En términos de geometría analítica, la restricción de la geometría clásica a las construcciones con compás y regla significa una restricción a las ecuaciones de primer y segundo orden, por ejemplo, y = 2 x + 1 (una línea), o x 2 + y 2 = 7 (un círculo).
También en el siglo xvii, Girard Desargues , motivado por la teoría de la perspectiva , introdujo el concepto de puntos, líneas y planos idealizados en el infinito. El resultado se puede considerar como un tipo de geometría generalizada, geometría proyectiva , pero también se puede utilizar para producir pruebas en geometría euclidiana ordinaria en las que se reduce el número de casos especiales.
Los geómetras del siglo xviii se esforzaron por definir los límites del sistema euclidiano. Muchos intentaron en vano probar el quinto postulado de los primeros cuatro. Para 1763, se habían publicado al menos 28 pruebas diferentes, pero todas resultaron incorrectas.
Cuadratura del círculo: las áreas de este cuadrado y este círculo son iguales. En 1882, se demostró que esta figura no se puede construir en un número finito de pasos con una regla y un compás idealizados .
Antes de este período, los geómetras también intentaron determinar qué construcciones se podían lograr en la geometría euclidiana. Por ejemplo, el problema de la trisección de un ángulo con regla y compás es uno que se da naturalmente dentro de la teoría, ya que los axiomas se refieren a operaciones constructivas que se pueden realizar con esas herramientas. Sin embargo, siglos de esfuerzos no lograron encontrar una solución a este problema, hasta que Pierre Wantzel publicó una prueba en 1837 de que tal construcción era imposible. Otras construcciones que resultaron imposibles incluyen doblar el cubo y cuadrar el círculo. En el caso de duplicar el cubo, la imposibilidad de la construcción se origina en el hecho de que el método de compás y regla involucra ecuaciones cuyo orden es una potencia integral de dos, mientras que duplicar un cubo requiere la solución de una ecuación de tercer orden .
Euler discutió una generalización de la geometría euclidiana llamada geometría afín , que retiene el quinto postulado sin modificar mientras debilita los postulados tres y cuatro de una manera que elimina las nociones de ángulo (por lo que los triángulos rectángulos pierden sentido) y de igualdad de longitud de los segmentos de línea en general ( por lo que los círculos pierden sentido) mientras se conservan las nociones de paralelismo como una relación de equivalencia entre líneas, y la igualdad de longitud de los segmentos de línea paralelos (por lo que los segmentos de línea siguen teniendo un punto medio).
A principios del siglo xix, Carnot y Möbius desarrollaron sistemáticamente el uso de ángulos con signo y segmentos de línea como una forma de simplificar y unificar los resultados.
Comparación de geometrías elíptica, euclidiana e hiperbólica en dos dimensiones
En la década de 1840 , William Rowan Hamilton desarrolló los cuaterniones y John T. Graves y Arthur Cayley los octoniones . Estas son álgebras normadas que amplían los números complejos . Posteriormente se entendió que los cuaterniones son también un sistema geométrico euclidiano con cuatro coordenadas cartesianas racionales. Cayley usó cuaterniones para estudiar las rotaciones en el espacio euclidiano de 4 dimensiones .
A mediados de siglo, Ludwig Schläfli desarrolló el concepto general del espacio euclidiano , extendiendo la geometría euclidiana a dimensiones superiores . Él definió los poliesquemas, más tarde llamados politopos , que son los análogos de dimensiones superiores de los polígonos y los poliedros . Desarrolló su teoría y descubrió todos los politopos regulares, es decir, los n Análogos bidimensionales de polígonos regulares y sólidos platónicos . Encontró que hay seis politopos convexos regulares en la dimensión cuatro y tres en todas las dimensiones superiores.
Schläfli realizó este trabajo en una relativa oscuridad y se publicó en su totalidad solo póstumamente en 1901. Tuvo poca influencia hasta que fue redescubierto y completamente documentado en 1948 por HSM Coxeter .
En 1878 William Kingdon Clifford introdujo lo que ahora se denomina álgebra geométrica , unificando los cuaterniones de Hamilton con el álgebra de Hermann Grassmann y revelando la naturaleza geométrica de estos sistemas, especialmente en cuatro dimensiones. Las operaciones del álgebra geométrica tienen el efecto de reflejar, rotar, trasladar y mapear los objetos geométricos que se están modelando a nuevas posiciones. El toro de Clifford en la superficie de las 3 esferas es la incrustación plana más simple y simétrica del producto cartesiano de dos círculos (en el mismo sentido que la superficie de un cilindro es "plana").
Toro de Clifford
Geometría no euclidiana[editar código · editar][editar]
El desarrollo más influyente del siglo en geometría ocurrió cuando, alrededor de 1830, János Bolyai y Nikolai Ivanovich Lobachevsky publicaron por separado un trabajo sobre geometría no euclidiana , en el que el postulado paralelo no es válido. Dado que la geometría no euclidiana es demostrablemente relativamente consistente con la geometría euclidiana, el postulado de las paralelas no puede demostrarse a partir de los otros postulados.
En el siglo xix, también se dio cuenta de que los diez axiomas y las nociones comunes de Euclides no son suficientes para probar todos los teoremas establecidos en los Elementos . Por ejemplo, Euclides asumió implícitamente que cualquier línea contiene al menos dos puntos, pero esta suposición no puede probarse a partir de los otros axiomas y, por lo tanto, debe ser un axioma en sí mismo. La primera prueba geométrica en los Elementos, que se muestra en la figura de arriba, es que cualquier segmento de línea es parte de un triángulo; Euclides construye esto de la forma habitual, dibujando círculos alrededor de ambos extremos y tomando su intersección como el tercer vértice .. Sus axiomas, sin embargo, no garantizan que los círculos realmente se intersequen, porque no afirman la propiedad geométrica de continuidad, que en términos cartesianos es equivalente a la propiedad de completitud de los números reales. A partir de Moritz Pasch en 1882, se han propuesto muchos sistemas axiomáticos mejorados para la geometría, siendo los más conocidos los de Hilbert , George Birkhoff , y Tarski.
Una refutación de la geometría euclidiana como descripción del espacio físico. En una prueba de 1919 de la teoría general de la relatividad, las estrellas (marcadas con líneas horizontales cortas) fueron fotografiadas durante un eclipse solar. Los rayos de luz de las estrellas fueron desviados por la gravedad del Sol en su camino hacia la Tierra. Esto se interpreta como evidencia a favor de la predicción de Einstein de que la gravedad provocaría desviaciones de la geometría euclidiana.
La teoría de la relatividad especial de Einstein implica un espacio-tiempo de cuatro dimensiones , el espacio de Minkowski , que no es euclidiano . Esto demuestra que las geometrías no euclidianas, que se introdujeron unos años antes para demostrar que el postulado de las paralelas no se puede probar, también son útiles para describir el mundo físico.
Sin embargo, la "parte del espacio" tridimensional del espacio de Minkowski sigue siendo el espacio de la geometría euclidiana. Este no es el caso de la relatividad general , para la cual la geometría de la parte espacial del espacio-tiempo no es la geometría euclidiana. Por ejemplo, si un triángulo se construye con tres rayos de luz, entonces, en general, los ángulos interiores no suman 180 grados debido a la gravedad. Un campo gravitacional relativamente débil, como el de la Tierra o el del Sol, se representa mediante una métrica que es aproximadamente, pero no exactamente, euclidiana. Hasta el siglo xx no había tecnología capaz de detectar estas desviaciones en los rayos de luz de la geometría euclidiana, pero Einstein predijo que tales desviaciones existirían. Más tarde fueron verificados por observaciones tales como la ligera desviación de la luz de las estrellas por parte del Sol durante un eclipse solar en 1919, y tales consideraciones son ahora una parte integral del software que ejecuta el sistema GPS.
Una refutación de la geometría euclidiana como descripción del espacio físico. En una prueba de 1919 de la teoría general de la relatividad, las estrellas (marcadas con líneas horizontales cortas) fueron fotografiadas durante un eclipse solar. Los rayos de luz de las estrellas fueron desviados por la gravedad del Sol en su camino hacia la Tierra. Esto se interpreta como evidencia a favor de la predicción de Einstein de que la gravedad provocaría desviaciones de la geometría euclidiana.
Euclides a veces distinguía explícitamente entre "líneas finitas" (p. ej., Postulado 2) y " líneas infinitas " (libro I, proposición 12). Sin embargo, normalmente no hacía tales distinciones a menos que fueran necesarias. Los postulados no se refieren explícitamente a líneas infinitas, aunque, por ejemplo, algunos comentaristas interpretan el postulado 3, existencia de un círculo con cualquier radio, como implicando que el espacio es infinito.
La noción de cantidades infinitesimales había sido previamente discutida extensamente por la Escuela Eleática, pero nadie había podido ponerlas sobre una base lógica firme, ocurriendo paradojas como la paradoja de Zenón que no habían sido resueltas a satisfacción universal. Euclides usó el método de agotamiento en lugar de los infinitesimales.
Los comentaristas antiguos posteriores, como Proclo (410–485 d. C.), trataron muchas preguntas sobre el infinito como cuestiones que exigían prueba y, por ejemplo, Proclo afirmó probar la divisibilidad infinita de una línea, basándose en una prueba por contradicción en la que consideró los casos. de números pares e impares de puntos que lo constituyen.
A principios del siglo xx, Otto Stolz , Paul du Bois-Reymond , Giuseppe Veronese y otros produjeron un trabajo controvertido sobre modelos no arquimedianos de la geometría euclidiana, en los que la distancia entre dos puntos puede ser infinita o infinitesimal, en el Newton – Sentido de Leibniz. Cincuenta años después, Abraham Robinson proporcionó una base lógica rigurosa para el trabajo de Veronese.
Una de las razones por las que los antiguos consideraban que el postulado de las paralelas era menos seguro que los demás es que verificarlo físicamente requeriría que se inspeccionaran dos líneas para verificar que nunca se cruzaran, incluso en algún punto muy distante, y esta inspección podría tomar una cantidad infinita de tiempo.
La formulación moderna de prueba por inducción no se desarrolló hasta el siglo xvii, pero algunos comentaristas posteriores la consideran implícita en algunas de las pruebas de Euclides, por ejemplo, la prueba de la infinitud de los números primos.
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