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Ni bien Enzo Pérez llegó a River Plate, le costaron los primeros partidos por una cuestión de adaptación, luego le ganó el lugar a Ariel Rojas. Debutó en los octavos de final de Copa Libertadores vs Guaraní en el Monumental.

Enzo Pérez en la Selección Argentina ha disputado 21 partidos. No convirtió ningún gol. Enzo Pérez debutó en la albiceleste en el año 2009, de la mano de Alejandro Sabella, que fue el técnico que lo llevó al Mundial Jugó la Copa mundial de fútbol 2014 en Brasil, jugando 2 partidos de titular, la semifinal vs Holanda y la final vs Alemania. La Selección Argentina terminó perdiendo vs Selección de alemania 0-1 con gol de Mario Gotze. Por tal motivo, su país, obtuvo el sub campeonato del mundo y por ende el tercer segundo puesto en la historia de la Selección. Participó en el último partido de las Eliminatorias, donde Argentina jugó vs Ecuador, ganó 3-1 y se clasificó al Mundial de Rusia 2018. ​ ​