Usuario:Saturnea11/Taller

Introducción

El monumento de Giordano Bruno fue realizado por Miguel Urrutia en 1989 ​ en honor al astrónomo, filósofo y humanista Giordano Bruno. Se inauguró en 1990 en el barrio Quinta Camacho. En esta obra se contempla la esfera armilar que lleva en sus manos de forma simbólica, representando las ideas que promulgaba y los principios que defendía de Copérnico dando como explicación que la Tierra no era el centro del universo y postulando la idea de un universo infinito.

Desde el 10 de diciembre de 2019 se encuentra al cuidado y protección de la embajada de Italia bajo el proyecto “Adopta un Monumento​ ). El monumento es una de las representaciones de la libertad, ya que Giordano Bruno fue sentenciado por la iglesia católica a la hoguera debido a sus ideales.

Postulados

Artículo principal: Postulados de Euclides

Los postulados establecen condiciones de la existencia de ciertos objetos geométricos. Son propiedades simples que se pueden tomar como la base de las demás y se aceptan sin demostración.

Euclides planteó cinco postulados en su sistema:

1. Dados dos puntos se puede trazar una recta que los une.
2. Cualquier segmento puede prolongarse de manera continua en cualquier sentido.
3. Se puede trazar una circunferencia con centro en cualquier punto y de cualquier radio.
4. Todos los ángulos rectos son congruentes.
5. Si una recta corta a otras dos formando, a un mismo lado de la secante, dos ángulos internos agudos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están dichos ángulos (ver quinto postulado de Euclides).

El postulado de las paralelas (Postulado 5): Si dos rectas intersecan a una tercera de tal manera que la suma de los ángulos internos de un lado es menor que dos ángulos rectos, entonces las dos rectas inevitablemente deben intersecarse en ese lado si se extienden mucho. suficiente.

Este último postulado, que es conocido como el postulado de las paralelas, fue reformulado como:

5. Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela a la recta dada.

Para los antiguos, el postulado de las paralelas parecía menos obvio que los demás. Aspiraban a crear un sistema de proposiciones absolutamente ciertas y, para ellos, parecía como si el postulado de la línea paralela requiriera una demostración a partir de enunciados más simples. Ahora se sabe que tal demostración es imposible ya que se pueden construir sistemas de geometría consistentes (obedeciendo los otros axiomas) en los que el postulado de las paralelas es verdadero y otros en los que es falso. El mismo Euclides parece haberlo considerado como cualitativamente diferente de los demás, como lo demuestra la organización de los Elementos, sus primeras 28 proposiciones son las que pueden probarse sin él.

Se pueden formular muchos axiomas alternativos que son lógicamente equivalentes al postulado paralelo (en el contexto de los otros axiomas). Y de esto muchos geómetras intentaron deducirlo de los anteriores. Se pueden diferenciar entre varios ejemplos pero ahora lo haremos con tres, en los que caben dos que intentaron reducirlo al absurdo negándolo, surgiendo dos nuevas geometrías, y un axioma equivalente:

• Geometría elíptica: La elíptica, también llamada geometría de Riemann o riemanniana (dada una recta y un punto exterior a ella, no existe ninguna recta que pase por el punto y sea paralela a la recta dada)
• Geometría hiperbólica: La hiperbólica o de Lobachevsky (dada una recta, existen varias rectas paralelas que pasan por un mismo punto exterior a esta).

Puesto que ambas geometrías son consistentes, se deduce que el quinto postulado es, en efecto, un postulado que no puede deducirse de los otros cuatro. Estas geometrías, en las que el quinto postulado no es válido, se llaman geometrías no euclidianas.

• El axioma de Playfair: Este establece que " En un plano , a través de un punto que no está en una línea recta dada, se puede dibujar a lo sumo una línea que nunca se encuentra con la línea dada". La cláusula "como máximo" es todo lo que se necesita, ya que se puede demostrar a partir de los axiomas restantes que existe al menos una línea paralela.

Aplicaciones[editar código · editar]

Debido al estatus fundamental de la geometría euclidiana en matemáticas, no es práctico dar aquí más que una muestra representativa de aplicaciones.

• Un topógrafo.
• 
  el empaque de esferas se aplica en una pila de naranjas.
• 
  Un espejo parabólico trae rayos de luz paralelos a un foco.

Como sugiere la etimología de la palabra, una de las primeras razones de interés y también uno de los usos actuales más comunes de la geometría es la topografía​,y ciertos resultados prácticos de la geometría euclidiana, como la propiedad del ángulo recto del triángulo 3-4-5, se utilizaron mucho antes de que se probaran formalmente​. Los tipos fundamentales de medidas en la geometría euclidiana son distancias y ángulos, los cuales pueden ser medidos directamente por un topógrafo. Históricamente, las distancias a menudo se medían con cadenas, como la cadena de Gunter​, y los ángulos con círculos graduados y, más tarde, con el teodolito. Una aplicación de la geometría sólida euclidiana es la determinación de arreglos de empaquetamiento, como el problema de encontrar el empaquetamiento de esferas más eficiente en n dimensiones. Este problema tiene aplicaciones en la detección y corrección de errores. La óptica geométrica utiliza la geometría euclidiana para analizar el enfoque de la luz por lentes y espejos.

• La geometría se utiliza en el arte y la arquitectura.

La geometría se utiliza ampliamente en la arquitectura.

La geometría se puede utilizar para diseñar origami.Algunos problemas de construcción clásicos de la geometría son imposibles usando compás y regla, pero pueden resolverse usando origami.

Gran parte de CAD (diseño asistido por computadora) y CAM (fabricación asistida por computadora) se basa en la geometría euclidiana. La geometría de diseño generalmente consta de formas delimitadas por planos, cilindros, conos, toros y otras formas similares. En la actualidad, CAD/CAM es esencial en el diseño de casi todo, incluidos automóviles, aviones, barcos y teléfonos inteligentes. Hace algunas décadas, los dibujantes sofisticados aprendían geometría euclidiana bastante avanzada, incluidas cosas como el teorema de Pascal y el teorema de Brianchon, pero en los tiempos modernos esto ya no es necesario.